Bài vẽ hình và tóm tắt chủ đề
Vẽ nửa đường tròn tâm O, đường kính AB.
Lấy điểm M trên nửa đường tròn.
Kẻ tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại M, chúng cắt nhau tại N.
H là giao điểm của ON và AM.

a) Chứng minh NH song song với MB (NH // MB)
Để chứng minh hai đường thẳng song song, chúng ta sẽ chứng minh chúng cùng góc vuông với một đường thẳng thứ ba (ở đây là đoạn AM).

Bước 1: Chứng minh ON vuông góc với AM tại H

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau (NA và NM), ta có NA = NM . Điều này có nghĩa là N cách đều A và M.
Mặt khác, ta có OA = OM (vì đều là bán kính của đường tròn O). Điều này có nghĩa là O cũng đều A và M.
Vì cả N và O đều bằng A và M nên đường thẳng NO chính là đường trung trực của đoạn thẳng AM .
Từ đó suy ra: ON vuông góc với AM tại H . (1)
Bước 2: Chứng minh MB vuông góc với AM

Tương tam AMB nội tiếp nửa đường tròn tâm O có viền AB là đường kính.
Theo tính chất hình học, một tam giác nội tiếp nửa đường tròn có một cạnh là đường kính thì đó là tam giác vuông.
Vậy tam giác AMB vuông tại M, hay MB vuông góc với AM . (2)
Bước 3: Kết luận

Từ (1) và (2), ta thấy cả NH (nằm trên đường thẳng ON) và MB đều vuông góc với đoạn thẳng AM .
Theo định nghĩa về quan hệ giữa góc vuông và tính song: Hai đường thẳng phân biệt cùng góc vuông với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Vậy: NH // MB (Điều phải chứng minh).