Trong (ABCD) gọi AC ∩ BQ = M

Có AB // QC => $\frac{MQ}{MB} = \frac{QC}{AB} = \frac{1}{2}$ 

Tam giác SCD có G là trọng tâm => $\frac{GQ}{GS} = \frac{1}{2}$

Xét tam giác SBQ có: $\frac{MQ}{MB} = \frac{GQ}{GS} = \frac{1}{2}$ 

=> GM // SB => GM // (SAB)

=> N trùng với M

=>  $\frac{NC}{NA } = \frac{1}{2}$

Để tính tỉ lệ
NC/NAcap N cap C / cap N cap A
??/??
, ta sử dụng tính chất đường song song và trọng tâm tam giác: Gcap G
?
là trọng tâm △SCDtriangle cap S cap C cap D
△???
, Qcap Q
?
trung điểm DCcap D cap C
??
, Gcap G
?
nằm trên SQcap S cap Q
??
và SG=2GQcap S cap G equals 2 cap G cap Q
??=2??
. Vì NG//(SAB)cap N cap G / / open paren cap S cap A cap B close paren
??//(???)
, ta tìm giao tuyến của NGcap N cap G
??
với các mặt phẳng chứa SABcap S cap A cap B
???
và áp dụng định lý <>Thales trong △SACtriangle cap S cap A cap C
△???
, hoặc xét mặt phẳng (SQM)open paren cap S cap Q cap M close paren
(???)
(với Mcap M
?
là giao điểm của SQcap S cap Q
??
với mặt phẳng (SAB)open paren cap S cap A cap B close paren
(???)
), từ đó suy ra NC/NA=1/2cap N cap C / cap N cap A equals 1 / 2
??/??=1/2
hoặc 2/12 / 1
2/1
tùy cách xác định (thực tế, NC/NA=2/1cap N cap C / cap N cap A equals 2 / 1
??/??=2/1
do Gcap G
?
nằm ngoài đoạn SQcap S cap Q
??
). 
Các bước giải chi tiết: 
Xác định vị trí điểm G và đường thẳng SQ: Gcap G
?
là trọng tâm tam giác SCDcap S cap C cap D
???
, Qcap Q
?
là trung điểm DCcap D cap C
??
. Gcap G
?
nằm trên đoạn SQcap S cap Q
??
và SG=2GQcap S cap G equals 2 cap G cap Q
??=2??
(tức là SQ=SG+GQ=3GQcap S cap Q equals cap S cap G plus cap G cap Q equals 3 cap G cap Q
??=??+??=3??
).

Tìm mặt phẳng chứa đường thẳng (SAB) và cắt NG:Ta có NG//(SAB)cap N cap G / / open paren cap S cap A cap B close paren
??//(???)
.
Mặt phẳng (SAB)open paren cap S cap A cap B close paren
(???)
chứa SAcap S cap A
??
và SBcap S cap B
??
.
Xét mặt phẳng (SAC)open paren cap S cap A cap C close paren
(???)
chứa ACcap A cap C
??
và SAcap S cap A
??
.
Xét mặt phẳng (SQM)open paren cap S cap Q cap M close paren
(???)
(mặt phẳng đi qua S,Qcap S comma cap Q
?,?
và song song hoặc cắt (SAB)open paren cap S cap A cap B close paren
(???)
).

Sử dụng định lý Thales (hoặc định lý Menelaus):Vì NG//(SAB)cap N cap G / / open paren cap S cap A cap B close paren
??//(???)
, nên đường thẳng NGcap N cap G
??
cắt mặt phẳng (SAB)open paren cap S cap A cap B close paren
(???)
tại một điểm Kcap K
?
(hoặc NGcap N cap G
??
song song với (SAB)open paren cap S cap A cap B close paren
(???)
và ta cần tìm một mặt phẳng khác).
Xét mặt phẳng (SAC)open paren cap S cap A cap C close paren
(???)
. Gọi Mcap M
?
là giao điểm của SQcap S cap Q
??
với mặt phẳng (SAB)open paren cap S cap A cap B close paren
(???)
. (Cách này hơi phức tạp).
Cách 2 (Dùng mặt phẳng chứa NG và giao tuyến):Kẻ QM′cap Q cap M prime
??′
// SAcap S cap A
??
( M′cap M prime
?′
thuộc SBcap S cap B
??
).
Xét mặt phẳng (SQM′)open paren cap S cap Q cap M prime close paren
(???′)
.

Cách 3 (Phổ biến nhất - Dùng mặt phẳng chứa NGcap N cap G
??
và giao tuyến với (SAB)open paren cap S cap A cap B close paren
(???)
):Kẻ QK//SAcap Q cap K / / cap S cap A
??//??
( K∈ABcap K is an element of cap A cap B
?∈??
). Ta có mặt phẳng (SQK)open paren cap S cap Q cap K close paren
(???)
cắt (SAB)open paren cap S cap A cap B close paren
(???)
theo giao tuyến SKcap S cap K
??
.
Vì NG//(SAB)cap N cap G / / open paren cap S cap A cap B close paren
??//(???)
, ta có NG//SKcap N cap G / / cap S cap K
??//??
.
Trong △SKCtriangle cap S cap K cap C
△???
, có Qcap Q
?
trung điểm DCcap D cap C
??
, QG//SKcap Q cap G / / cap S cap K
??//??
(suy ra từ NG//SKcap N cap G / / cap S cap K
??//??
và Gcap G
?
trên SQcap S cap Q
??
).
Áp dụng định lý Menelaus cho △ADCtriangle cap A cap D cap C
△???
và đường thẳng qua N,G,Qcap N comma cap G comma cap Q
?,?,?
(cần một điểm khác).

Cách 4 (Dùng mặt phẳng chứa NGcap N cap G
??
và giao tuyến với (SBC)open paren cap S cap B cap C close paren
(???)
hoặc (SAD)open paren cap S cap A cap D close paren
(???)
):Kẻ QM′′//SBcap Q cap M double prime / / cap S cap B
??′′//??
( M′′∈SCcap M double prime is an element of cap S cap C
?′′∈??
).
Xét mặt phẳng (SQM′′)open paren cap S cap Q cap M double prime close paren
(???′′)
.

Cách 5 (Quan trọng nhất): Xét mặt phẳng (SAC)open paren cap S cap A cap C close paren
(???)
và đường thẳng NGcap N cap G
??
.Kẻ QI//SAcap Q cap I / / cap S cap A
??//??
( I∈ACcap I is an element of cap A cap C
?∈??
) (Không có lợi).
Hãy xét mặt phẳng (SCD)open paren cap S cap C cap D close paren
(???)
và đường thẳng NGcap N cap G
??
.
Kẻ GK//ACcap G cap K / / cap A cap C
??//??
( K∈SAcap K is an element of cap S cap A
?∈??
).
Xét mặt phẳng (SAD)open paren cap S cap A cap D close paren
(???)
: Kẻ QH//SAcap Q cap H / / cap S cap A
??//??
( H∈ADcap H is an element of cap A cap D
?∈??
).
Xét mặt phẳng (SBC)open paren cap S cap B cap C close paren
(???)
: Kẻ QI//SBcap Q cap I / / cap S cap B
??//??
( I∈SCcap I is an element of cap S cap C
?∈??
).

Quay lại đường thẳng NGcap N cap G
??
và mặt phẳng (SAB)open paren cap S cap A cap B close paren
(???)
:Vì NG//(SAB)cap N cap G / / open paren cap S cap A cap B close paren
??//(???)
, ta có NG//(mp(SAB))cap N cap G / / open paren m p open paren cap S cap A cap B close paren close paren
??//(??(???))
và Gcap G
?
thuộc SQcap S cap Q
??
.
Gọi Mcap M
?
là giao điểm của SQcap S cap Q
??
với mặt phẳng (SAB)open paren cap S cap A cap B close paren
(???)
. Mcap M
?
chính là Scap S
?
. (Không đúng).
Gọi Mcap M
?
là giao điểm của SQcap S cap Q
??
với mặt phẳng (SAB)open paren cap S cap A cap B close paren
(???)
. Mcap M
?
chính là Scap S
?
(Nếu Qcap Q
?
không thuộc ABcap A cap B
??
).