Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài 4
Cho hai đường tròn:

(O; R = 5cm)
(O'; R' = 3cm)
OO' = 6cm

a) Vị trí tương đối của hai đường tròn
Ta có:

∣R−R′∣=∣5−3∣=2cm|R - R'| = |5 - 3| = 2cm∣R−R′∣=∣5−3∣=2cm R+R′=5+3=8cmR + R' = 5 + 3 = 8cmR+R′=5+3=8cmSo sánh:

2<OO′=6<82 < OO' = 6 < 82<OO′=6<8⇒ Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

b) Chứng minh
Hai đường tròn cắt nhau tại A và B.

I là trung điểm OO'.

Qua A kẻ d ⟂ AI, d cắt:

(O) tại C
(O') tại D
Gọi:

OH ⟂ CD tại H
O'K ⟂ CD tại K

🔹 Chứng minh IA đi qua trung điểm E của HO'
Xét tam giác OHO':

I là trung điểm của OO'
IH ⟂ CD
O'H ⟂ CD
⇒ IH ∥ O'K

Xét hai tam giác vuông:

△OHI∼△O′HK\triangle OHI \sim \triangle O'HK△OHI∼△O′HKSuy ra:

OHHO′=HIHK\frac{OH}{HO'} = \frac{HI}{HK}HO′OH=HKHI⇒ I là trung điểm của HO'

🔹 Chứng minh AC = AD
Vì:

A, H, K, C, D cùng thuộc đường thẳng d
OH ⟂ d, O'K ⟂ d
⇒ OH ∥ O'K

Xét hai tam giác vuông OHC và O'KD:

∠OHC = ∠O'KD = 90°
HC = KD (do I là trung điểm)
OH = O'K
⇒

△OHC≅△O′KD\triangle OHC \cong \triangle O'KD△OHC≅△O′KDSuy ra:

AC=ADAC = ADAC=AD
Kết luận:
a) Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm.
b) IA đi qua trung điểm E của HO' và AC = AD.

...Xem thêm

Answer 2