Mình sẽ làm rõ từng phần và đưa ra cách làm chung để giải bài về ảnh cùng thấu kính hội tụ/phân kỳ.

Thông tin bạn đưa:

Vật sáng AB đặt vuông góc trên trục chính của một thấu kính, với kích thước cao gấp 2 lần vật: AH = 2 * AB (hoặc AB = cạnh vật, AH là chiều cao của vật).
Khoảng cách từ vật tới thấu kính là 90 cm.
Vật nằm trên phần nào của trục chính? Bạn nói “cách vật 90 cm” theo nghĩa khoảng cách vật-thấu kính là 90 cm.
Bạn hỏi: a) Ảnh a'b' của vật AB là ảnh thật hay ảnh ảo? Thấu kính hội tụ hay phân kỳ? b) Vẽ hình minh họa sự tạo ảnh c) Tính tiêu cực thấu kính và khoảng cách từ vật và ảnh đến thấu kính
Giải trình tự chung (giải nhanh, có nhận định đúng với chuẩn thấu kính):

Xác định loại thấu kính bằng cách suy từ ảnh thật/ảo và vị trí ảnh.
Với thấu kính hội tụ:Nếu ảnh ở phía khác vật và có thể bằng vật khi khoảng cách tới vô cực, nhưng phổ biến: đối tượng ở trước thấu kính, ảnh có thể ở sau thấu kính.
Ảnh thật nằm trên phía khác thấu kính so với vật; ảnh có thể được chiếu lên màn.
Với thấu kính phân kỳ:Ảnh luôn ảo, nằm ở cùng phía với vật, lớn lên so với vật hoặc nhỏ tùy thông số; không thể được bắt bằng màn.
Để xác định chính xác, ta cần biết tiêu cự f của thấu kính và vị trí ảnh (điểm hứng/điểm ảnh). Tuy nhiên, từ mô tả bạn cho (vật cao gấp 2 lần vật? và 90 cm tới thấu kính) ta có thể làm một giả định phổ biến: nếu ảnh có thể được đặt ở phía đối diện thấu kính và có thể cho ảnh thật với một số f hợp lệ, ta cần f để xác định.
Phương trình mỏng cho thấu kính:
1/f = 1/v + 1/u, với u là khoảng cách vật tới thấu kính (âm nếu vật ở phía trái và thấu kính đặt tại vị trí gốc, theo quy ước chuẩn ảnh ảo âm, ảnh thật dương hoặc ngược lại tùy quy ước).
Độ phóng đại m = - v / u = h_i / h_o, trong đó h_o là chiều cao vật, h_i là chiều cao ảnh.
Với vật cao gấp 2 lần vật, nếu h_o ≠ 0, ta có m = h_i / h_o.
Tiêu cực thấu kính:
Thấu kính hội tụ: f > 0, nên tiêu cực thấu kính bằng 0 (không tiêu cực).
Thấu kính phân kỳ: f < 0, nên tiêu cực thấu kính là |f| bỏ dấu âm trong công thức, nhưng thực tế f<0. Bạn hỏi “tính tiêu cực thấu kính”: ý là f âm (phân kỳ) hay f dương (hội tụ).
Trong bài chuẩn, nếu ảnh thật xuất hiện, thường là thấu kính hội tụ với m > 0 hoặc m < 0 tùy vị trí ảnh. Tuy nhiên, để đảm bảo ảnh thật với vật cách 90 cm, ta cần biết f. Với một mô hình điển hình, ta có thể thử: nếu u = -90 cm (đặt u negative cho vật ở phía trực diện với thấu kính theo quy ước), và nếu cho ảnh thật ở phía đối diện, 1/f = 1/v + 1/u cho một v > 0. Nhưng cần f để có v thực.
Khoảng cách từ vật và ảnh đến thấu kính:
Tính theo công thức 1/f = 1/v + 1/u.
Với u = -90 cm (theo quy ước khoa học phổ biến: vật ở phía trái thấu kính là âm), ta có v = ? từ 1/f = 1/v + 1/(-90) => 1/f = 1/v - 1/90.
Để cho ảnh thật (v > 0) và h_i = m h_o với m = - v / u = - v / (-90) = v/90. Nếu h_i = 2*h_o (tức m = 2), ta có v/90 = 2 => v = 180 cm. Thế vào công thức: 1/f = 1/180 + (-1/90) = 1/180 - 1/90 = 1/180 - 2/180 = -1/180 => f = -180 cm. Kết quả này cho f âm, tức thấu kính phân kỳ, và ảnh thật không phù hợp với phân tích, vì phân kỳ cho ảnh ảo. Do đó, giả thiết h_i = 2 h_o và v > 0 dẫn đến m = - v/u = 2 cho u = -90 cho thấy f âm, nhưng với phân kỳ không có ảnh thật. Điều này gợi ý bài toán có thể đang đặt sai sign convention hoặc mô hình vật và ảnh.
Kết luận sơ bộ:

Nếu h_i được cho là 2 lần h_o và u = -90 cm, việc đạt được m = 2 đòi hỏi f negative hoặc bị giới hạn. Tuy nhiên, với thấu kính phân kỳ, ảnh luôn ảo và đường thẳng không thể có ảnh thật ở phía bên kia thấu kính. Do đó, bài toán này đúng hơn nếu thấu kính là hội tụ và ảnh thật, nhưng khi for m = 2 với u = -90, ta nhận được f = +180 cm (để cho v = 180 và m = -v/u = -180/(-90) = 2). Thật ra, với u = -90 và v = +180, 1/f = 1/v + 1/u = 1/180 - 1/90 = 1/180 - 2/180 = -1/180 => f = -180 cm, lại dẫn tới f âm (phân kỳ). Một điều bất hợp lý ở đây là m = -v/u với u < 0, v > 0 cho m = - (180) / (-90) = -(-2) = 2, đúng, nhưng sign convention cho f sai vì kết quả cho f âm.
Tóm lại:

Nếu bạn định nghĩa tiêu cự f = +180 cm (hội tụ), thì với u = -90 cm, ta có 1/f = 1/180, 1/v = 1/f - 1/u = 1/180 - (-1/90) = 1/180 + 1/90 = 1/180 + 2/180 = 3/180 => v = 60 cm. Hình ảnh có chiều cao m = -v/u = -60 / (-90) = 2/3, không đúng với h_i = 2 h_o.
Để có h_i = 2 h_o với hội tụ, cần f và vị trí u cho kết quả m = -v/u = 2, tức v = -2u. Với u = -90, v = 180. Nhưng trên công thức 1/f = 1/v + 1/u cho v = 180, u = -90 cho ta f = -180, tức phân kỳ. Do đó, không thể đồng thời có u = -90, h_i = 2 h_o và ảnh thật với thấu kính hội tụ. Có mối quan hệ này gợi ý bài toán có nhầm sign hoặc yêu cầu khác.
Vậy, để trả lời đúng từng phần, mình đề xuất:

Bạn xác nhận lại: vật AB cách thấu kính 90 cm như thế nào (u = -90 cm theo chuẩn hay +90 cm theo cách nào)? Vật ở phía trái thấu kính hay phía phải? Độ cao AB cho biết h_o.
Bạn cho biết tiêu cự của thấu kính (f) hoặc yêu cầu giả sử thấu kính là hội tụ với f > 0 hay phân kỳ với f < 0. Nếu không có f cho trước, ta có thể dùng điều kiện để có ảnh thật hoặc ảnh ảo và tính f từ yêu cầu m = 2.
Nếu mục đích của bạn là một bài tập điển hình:

Có thể cho: AB cao h, vật cách thấu kính d = 90 cm, thấu kính hội tụ với f = ?; cho ảnh thật và cao gấp đôi vật; tìm f và vị trí ảnh v, và khoảng cách từ vật/ảnh tới thấu kính.
Hoặc là cho vật ở 90 cm và yêu cầu ảnh ảo với thấu kính phân kỳ, và cho m = -2 hoặc một m cụ thể.
Bạn cho mình:

Xác nhận lại sign convention bạn đang dùng (u âm hay dương?).
Tiêu cự thấu kính f (hoặc yêu cầu mình tìm f sao cho có ảnh thật hay ảnh ảo với m = 2?).
Vị trí vật AB: trái hay phải thấu kính?
Sau đó mình sẽ:

Giải chi tiết từng phần: a) Xác định loại thấu kính và tính toán để EA/EC = 2 AB / CD (nếu có CD/CD- nào liên quan thì bỏ qua vì bài vật chỉ dùng thấu kính). b) Vẽ sơ đồ hình ảnh minh họa (mình mô tả từng bước chứ không vẽ được ở đây, nhưng mình sẽ mô tả cách dựng). c) Tính toán các khoảng cách và tiêu cự (f) và khoảng cách từ vật và ảnh đến thấu kính, với dấu âm/dương chuẩn bạn dùng.
Gõ cho mình:

Sign convention bạn dùng (đương với vật ở phía trái thấu kính là u < 0; ảnh ở phía trái là v < 0, và f > 0 là hội tụ; f < 0 là phân kỳ).
Giá trị tiêu cự f hoặc yêu cầu mình chọn f sao cho đáp ứng điều kiện ảnh thật/ảo và m = 2.
Xác nhận lại vị trí vật (trước thấu kính, trái hay phải?) và cách bạn muốn phần a có EA/EC hay chỉ là xác định loại ảnh.

đây là bài giải chi tiết về bài toán thấu kính này.

a) Phân tích Tính chất Ảnh và Loại Thấu KínhTa có các dữ kiện quan trọng:

Ảnh A′B′ ngược chiều với vật AB:

Ảnh ngược chiều luôn là ảnh thật (real image).
Ảnh thật A′B′:

Ảnh thật, ngược chiều, và có độ lớn cao gaˆˊp hai laˆˋn vật (∣k∣=2) chỉ có thể được tạo bởi thấu kính hội tụ (converging lens). (Thấu kính phân kỳ luôn tạo ảnh ảo, cùng chiều, nhỏ hơn vật).
⟹
Ảnh A′B′ là ảnh thật.
Thấu kính là thấu kính hội tụ.
b) Vẽ Hình Minh Họa Sự Tạo ẢnhVì ảnh là ảnh thật, ngược chiều và phóng đại (k=−2, ∣k∣>1), nên vật AB phải nằm giữa tiêu điểm F và tiêu điểm kép 2F của thấu kính hội tụ (f<d<2f).

c) Tính Tiêu cự và Khoảng cách 1. Phân tích Dữ kiện và Thiết lập Hệ phương trìnhĐộ phóng đại k: Vì ảnh là ảnh thật và ngược chiều, độ phóng đại là số âm:

k=−2
Khoảng cách giữa vật và ảnh L: Vì ảnh là ảnh thật, vật và ảnh nằm ở hai phía đối diện của thấu kính, nên khoảng cách giữa chúng là tổng khoảng cách từ vật và ảnh đến thấu kính:

L=d+d′=90 cm
Công thức độ phóng đại: k=−dd′​
2. Tính Khoảng cách d và d′Từ công thức độ phóng đại, ta có:

k=−dd′​⟹−2=−dd′​⟹d′=2d
Thay d′ vào phương trình khoảng cách:

d+d′=90
d+2d=90
3d=90
d=30 cm
Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là:

d′=2d=2⋅30=60 cm
3. Tính Tiêu cự fÁp dụng công thức thấu kính (với f>0 vì là thấu kính hội tụ và d,d′ là khoảng cách ảnh thật):

f1​=d1​+d′1​
f1​=301​+601​
f1​=602​+601​
f1​=603​=201​
f=20 cm
 Tóm Tắt Kết quảTiêu cự thấu kính (f): 20 cm
Khoảng cách từ vật đến thấu kính (d): 30 cm
Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính (d′): 60 cm