Bài toán
Dây cao su nằm ngang, bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng:

y=acos⁡(ωt+ϕ)y = a \cos(\omega t + \phi)y=acos(ωt+ϕ)
Biết: biên độ aaa, chu kì T=1 s⇒ω=2π/T=2π rad/sT = 1\,\text{s} \Rightarrow \omega = 2\pi / T = 2\pi\,\text{rad/s}T=1s⇒ω=2π/T=2πrad/s
Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm ngược pha: d=3 cmd = 3\,\text{cm}d=3cm
M là điểm cách O 12 cm, đang đi xuống vị trí cân bằng lần đầu.
Câu hỏi: Thời điểm đầu tiên M đạt y = 0 và đang đi xuống.

Bước 1: Xác định bước sóng dọc dây
Với dao động trên dây căng, khoảng cách gần nhất hai điểm ngược pha là nửa bước sóng (λ/2\lambda/2λ/2).

λ/2=3 cm⇒λ=6 cm\lambda/2 = 3 \text{ cm} \Rightarrow \lambda = 6\,\text{cm}λ/2=3 cm⇒λ=6cm
Bước 2: Xác định phương trình dao động
Dao động dọc dây (theo trục OX) có thể viết dưới dạng sóng dừng:

y(x,t)=asin⁡(kx)cos⁡(ωt)y(x,t) = a \sin(kx) \cos(\omega t)y(x,t)=asin(kx)cos(ωt)Hai điểm ngược pha: khoảng cách λ/2=π/k=3 cm\lambda/2 = \pi/k = 3\,\text{cm}λ/2=π/k=3cm
k=π3 cm=π0.03≈104.72 rad/mk = \frac{\pi}{3\,\text{cm}} = \frac{\pi}{0.03} \approx 104.72\,\text{rad/m}k=3cmπ​=0.03π​≈104.72rad/mLưu ý: chúng ta đang quan tâm dao động của 1 điểm, nên bỏ qua phương trình không gian, chỉ cần dao động điều hòa với biên độ a = 12 cm.

Bước 3: Dao động thẳng đứng của M
Biết M cách O = 12 cm (chắc là biên độ hiện tại), đang đi xuống → nghĩa là:
y(t)=acos⁡(ωt+ϕ)y(t) = a \cos(\omega t + \phi)y(t)=acos(ωt+ϕ)Ở thời điểm đầu t = 0, O dao động từ biên độ cực đại (giả sử y_O = a).
Khoảng cách M đến O = 12 cm → gợi ý biên độ M = 12 cm, tức là M đang ở biên độ cực đại lúc t = 0 (hoặc theo sóng dừng) → nhưng cần thời điểm đầu tiên M qua vị trí cân bằng đang đi xuống.

Bước 4: Tìm thời gian qua vị trí cân bằng
Dao động điều hòa:

y(t)=acos⁡(ωt+ϕ)y(t) = a \cos(\omega t + \phi)y(t)=acos(ωt+ϕ)Vị trí cân bằng: y=0y = 0y=0
0=acos⁡(ωt+ϕ)⇒ωt+ϕ=π2,3π2,...0 = a \cos(\omega t + \phi) \Rightarrow \omega t + \phi = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, ... 0=acos(ωt+ϕ)⇒ωt+ϕ=2π​,23π​,...Lần đầu tiên đi xuống → góc = π/2\pi/2π/2
ωt+ϕ=π2⇒t=π/2−ϕω\omega t + \phi = \frac{\pi}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi/2 - \phi}{\omega}ωt+ϕ=2π​⇒t=ωπ/2−ϕ​Biết chu kỳ T = 1 s → ω=2π\omega = 2\piω=2π rad/s
t=π/2−ϕ2π=14−ϕ2π st = \frac{\pi/2 - \phi}{2\pi} = \frac{1}{4} - \frac{\phi}{2\pi} \text{ s}t=2ππ/2−ϕ​=41​−2πϕ​ sNếu M ở cực đại dương lên (y = +a) lúc t = 0 → ϕ=0\phi = 0ϕ=0
t=14 s=0,25 st = \frac{1}{4}\, \text{s} = 0,25 \text{ s}t=41​s=0,25 s✅ Vậy thời điểm đầu tiên M qua vị trí cân bằng, đang đi xuống là 0,25 s.

Đáp án
t=0,25 s\boxed{t = 0,25\,\text{s}}t=0,25s​