Cho:

q1​=6.28×10−8C đặt tại A
q2​=−6.10×10−8C đặt tại B
Khoảng cách AB=6cm=6×10−2m
Môi trường: không khí, hằng số điện môi ϵ=1, hằng số Coulomb k=9×109N.m2/C2
1. Xác định vecto cường độ điện trường tại M:

Cường độ điện trường do điện tích điểm q gây ra tại một điểm cách nó một khoảng r trong không khí có độ lớn là E=kr2∣q∣​ và có phương dọc theo đường thẳng nối điện tích đó với điểm đang xét. Vectơ cường độ điện trường E hướng ra xa điện tích dương và hướng lại gần điện tích âm.

Gọi E 1​ là vectơ cường độ điện trường do q1​ gây ra tại M và E 2​ là vectơ cường độ điện trường do q2​ gây ra tại M. Cường độ điện trường tổng hợp tại M là E =E 1​+E 2​.

a) M là trung điểm của AB:

Khoảng cách AM=MB=2AB​=26​=3cm=3×10−2m.
Độ lớn cường độ điện trường do q1​ gây ra tại M: E1​=kAM2∣q1​∣​=9×109(3×10−2)2∣6.28×10−8∣​=9×1099×10−46.28×10−8​=6.28×105V/m E 1​ có phương dọc theo AB, hướng từ A đến M (vì q1​>0).
Độ lớn cường độ điện trường do q2​ gây ra tại M: E2​=kMB2∣q2​∣​=9×109(3×10−2)2∣−6.10×10−8∣​=9×1099×10−46.10×10−8​=6.10×105V/m E 2​ có phương dọc theo BA, hướng từ B đến M (vì q2​<0).
Vì E 1​ và E 2​ cùng phương và cùng chiều (hướng từ A đến B), nên độ lớn cường độ điện trường tổng hợp tại M là: E=E1​+E2​=6.28×105+6.10×105=12.38×105V/m=1.238×106V/m Vectơ cường độ điện trường tổng hợp E tại M có phương dọc theo AB, hướng từ A đến B.
b) M cách A 10cm, cách B 4cm:

Khoảng cách AM=10cm=10×10−2m=0.1m.
Khoảng cách BM=4cm=4×10−2m=0.04m.
Độ lớn cường độ điện trường do q1​ gây ra tại M: E1​=kAM2∣q1​∣​=9×109(0.1)2∣6.28×10−8∣​=9×1090.016.28×10−8​=5.652×104V/m E 1​ có phương dọc theo AM, hướng từ A đến M.
Độ lớn cường độ điện trường do q2​ gây ra tại M: E2​=kBM2∣q2​∣​=9×109(0.04)2∣−6.10×10−8∣​=9×1090.00166.10×10−8​=34.3125×104V/m=3.43125×105V/m E 2​ có phương dọc theo BM, hướng từ B đến M.
Để xác định vectơ cường độ điện trường tổng hợp E =E 1​+E 2​, ta cần sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc phân tích vectơ thành các thành phần. Tuy nhiên, do M không nằm trên đường thẳng AB, các vectơ E 1​ và E 2​ không cùng phương. Để đơn giản, ta có thể chỉ tính độ lớn của từng thành phần.

2. Xác định độ lớn lực tác dụng lên điện tích q=6×10−8C đặt tại điểm M tạo với AB thành tam giác đều:

Nếu điểm M tạo với AB thành tam giác đều, thì MA=MB=AB=6cm=6×10−2m.

Độ lớn cường độ điện trường do q1​ gây ra tại M: E1​=kMA2∣q1​∣​=9×109(6×10−2)2∣6.28×10−8∣​=9×10936×10−46.28×10−8​=1.57×105V/m E 1​ có phương dọc theo AM, hướng từ A đến M.
Độ lớn cường độ điện trường do q2​ gây ra tại M: E2​=kMB2∣q2​∣​=9×109(6×10−2)2∣−6.10×10−8∣​=9×10936×10−46.10×10−8​=1.525×105V/m E 2​ có phương dọc theo BM, hướng từ B đến M.
Để tìm độ lớn lực tác dụng lên điện tích q đặt tại M, ta cần tìm cường độ điện trường tổng hợp E =E 1​+E 2​ tại M. Vì tam giác ABM là tam giác đều, góc ∠MAB=∠MBA=∠AMB=60∘.

Ta sử dụng định lý hình bình hành để tìm độ lớn của E : E2=E12​+E22​+2E1​E2​cos(∠AMB)E2=(1.57×105)2+(1.525×105)2+2(1.57×105)(1.525×105)cos(60∘)E2=2.4649×1010+2.325625×1010+2(2.39425×1010)(0.5)E2=2.4649×1010+2.325625×1010+2.39425×1010E2=7.184775×1010 E=7.184775×1010 ​≈2.68×105V/m

Độ lớn lực tác dụng lên điện tích q đặt tại M là: F=∣q∣E=∣6×10−8∣×(2.68×105)=16.08×10−3N=0.01608N

Vậy, độ lớn lực tác dụng lên điện tích q là khoảng 0.01608N.

Tóm tắt kết quả:

1. Xác định vecto cường độ điện trường tại M: * a) M là trung điểm của AB: Độ lớn E=1.238×106V/m, hướng từ A đến B. * b) M cách A 10cm, cách B 4cm: Cần phân tích vectơ để xác định đầy đủ (đã tính độ lớn E1​ và E2​).

2. Xác định độ lớn lực tác dụng lên điện tích q=6×10−8C đặt tại điểm M tạo với AB thành tam giác đều: Độ lớn lực F≈0.01608N.