Để giải bài toán, trước hết ta cần xác định các yếu tố liên quan đến động năng và thế năng của vật.

 a) Tính động năng và thế năng của vật tại vị trí ném

1. Động năng (Ek):

Công thức tính động năng của một vật là:
$E_k = \frac{1}{2} m v^2$
Trong đó:
- $m = 1 \, \text{kg}$ (khối lượng)
- $v = 30 \, \text{m/s}$ (vận tốc)

Thay vào công thức:
$E_k = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (30)^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 900 = 450 \, \text{J}$

2. Thế năng (Ep):

Công thức tính thế năng của một vật là:
$E_p = mgh$
Trong đó:
- $m = 1 \, \text{kg}$
- $g = 10 \, \text{m/s}^2$ (gia tốc trọng trường)
- $h = 10 \, \text{m}$ (chiều cao so với mặt đất)

Thay vào công thức:
$E_p = 1 \cdot 10 \cdot 10 = 100 \, \text{J}$

 Kết quả cho phần a):

- Động năng tại vị trí ném: $E_k = 450 \, \text{J}$
- Thế năng tại vị trí ném: $E_p = 100 \, \text{J}$

---

 b) Tìm vị trí mà động năng của vật bằng ba lần thế năng

Ta cần tìm vị trí $h$ tại đó $E_k = 3E_p$.

Ta có:
$E_k = \frac{1}{2} m v^2$
$E_p = mgh$

Và từ điều kiện $E_k = 3E_p$, ta có:
$\frac{1}{2} m v^2 = 3 mgh$

Bỏ $m$ ra (vì $m \neq 0$):
$\frac{1}{2} v^2 = 3gh$

Do $v$ không phải là hằng số và sẽ thay đổi khi vật đang đi lên hoặc xuống, nên ta cần biểu diễn $v$ theo $h$. Khi vật được ném từ độ cao 10m và đang ở độ cao $h$, ta có mối liên hệ giữa năng lượng, khi nó lên cao và khi nó xuống. Biểu thức năng lượng bảo toàn:
$E_k + E_p = E_{k,0} + E_{p,0}$
Với $E_{k,0} = 450 \, \text{J}$ và $E_{p,0} = 100 \, \text{J}$.

Ta có:
$\frac{1}{2} mv^2 + mgh = 450 + 100$
$\frac{1}{2} mv^2 + mgh = 550$

Thay $h = 10 - h$ vào mối quan hệ vừa thiết lập $E_k = 3E_p$:
$\frac{1}{2} mv^2 = 3mg(10 - h)$
$\Rightarrow \frac{1}{2} v^2 = 3g(10 - h)$

Kết hợp hai phương trình ta có được:
$\Rightarrow 550 - mgh = 3mg(10 - h)$
Suy ra:
$g(10 - h) = 10h \Longrightarrow 10 - h = 10h \Rightarrow 10 = 11h \Rightarrow h = \frac{10}{11} \, \text{m}$

Vì vậy, ta có:
 Kết quả cho phần b):
Vị trí mà động năng của vật bằng ba lần thế năng cách mặt đất là $h = \frac{10}{11} \, \text{m}$.