Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách chi tiết.

Thông tin đầu bài:
Túi A: Chứa 3 viên bi trắng (W) và 2 viên bi đỏ (R).
Túi B: Chứa 1 viên bi trắng (W) và 3 viên bi đỏ (R).
a) Biến cố AAA: "Lấy được viên bi màu trắng từ túi A"
Biến cố này xảy ra khi ít nhất một viên bi màu trắng được chọn từ túi A. Tuy nhiên, để tính xác suất, ta cần phải biết số cách chọn xi viên bi từ túi A.

Tổng số viên bi trong túi A: 3+2=53 + 2 = 53+2=5
Có 3 viên bi trắng.
Xác suất lấy được viên bi màu trắng từ túi A:
P(A)=soˆˊ lượng vieˆn bi tra˘ˊngtổng soˆˊ vieˆn bi=35P(A) = \frac{\text{số lượng viên bi trắng}}{\text{tổng số viên bi}} = \frac{3}{5}P(A)=tổng soˆˊ vieˆn bisoˆˊ lượng vieˆn bi tra˘ˊng​=53​

b) Biến cố BBB: "Lấy được viên bi màu trắng từ túi B"
Tương tự như trên, chúng ta sẽ tính xác suất lấy được viên bi trắng từ túi B.

Tổng số viên bi trong túi B: 1+3=41 + 3 = 41+3=4
Có 1 viên bi trắng.
Xác suất lấy được viên bi màu trắng từ túi B:
P(B)=soˆˊ lượng vieˆn bi tra˘ˊngtổng soˆˊ vieˆn bi=14P(B) = \frac{\text{số lượng viên bi trắng}}{\text{tổng số viên bi}} = \frac{1}{4}P(B)=tổng soˆˊ vieˆn bisoˆˊ lượng vieˆn bi tra˘ˊng​=41​

c) Biến cố CCC: "Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ"
Để tìm xác suất này, ta cần tính xác suất của việc lấy được 2 viên bi màu đỏ từ mỗi túi:

Túi A:

Cách chọn 2 viên bi đỏ từ 2 viên bi đỏ trong túi A:
P(2 vieˆn bi đỏ từ A)=(22)(52)=110P(\text{2 viên bi đỏ từ A}) = \frac{\binom{2}{2}}{\binom{5}{2}} = \frac{1}{10}P(2 vieˆn bi đỏ từ A)=(25​)(22​)​=101​
Túi B:

Cách chọn 2 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ trong túi B:
P(2 vieˆn bi đỏ từ B)=(32)(42)=36=12P(\text{2 viên bi đỏ từ B}) = \frac{\binom{3}{2}}{\binom{4}{2}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}P(2 vieˆn bi đỏ từ B)=(24​)(23​)​=63​=21​
d) Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu
Đầu tiên, ta cần tính xác suất để chọn mỗi túi:

Xác suất chọn túi A: P(A)=12P(A) = \frac{1}{2}P(A)=21​
Xác suất chọn túi B: P(B)=12P(B) = \frac{1}{2}P(B)=21​
Bây giờ, xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu (màu đỏ) từ cả hai túi:
P(C)=P(chọn A)⋅P(2 vieˆn bi đỏ từ A)+P(chọn B)⋅P(2 vieˆn bi đỏ từ B)P(C) = P(\text{chọn A}) \cdot P(\text{2 viên bi đỏ từ A}) + P(\text{chọn B}) \cdot P(\text{2 viên bi đỏ từ B})P(C)=P(chọn A)⋅P(2 vieˆn bi đỏ từ A)+P(chọn B)⋅P(2 vieˆn bi đỏ từ B)

P(C)=12⋅110+12⋅12P(C) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}P(C)=21​⋅101​+21​⋅21​
=120+14=120+520=620=310= \frac{1}{20} + \frac{1}{4} = \frac{1}{20} + \frac{5}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}=201​+41​=201​+205​=206​=103​

Kết luận
Xác suất để lấy được hai viên bi cùng màu là:
310\frac{3}{10}103​