a) Cường độ điện trường tại B:

E1=9×109×2×10−6(0.2)2=4.5×105 V/mE_1 = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}}{(0.2)^2} = 4.5 \times 10^5 \, V/mE1​=(0.2)29×109×2×10−6​=4.5×105V/m (hướng về A)
E3=9×109×2×10−6(0.4)2=1.125×105 V/mE_3 = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-6}}{(0.4)^2} = 1.125 \times 10^5 \, V/mE3​=(0.4)29×109×2×10−6​=1.125×105V/m (hướng ra xa C)
Tổng:
EB=E1+E3=4.5×105+1.125×105=5.625×105 V/mE_B = E_1 + E_3 = 4.5 \times 10^5 + 1.125 \times 10^5 = 5.625 \times 10^5 \, V/mEB​=E1​+E3​=4.5×105+1.125×105=5.625×105V/m

Dưới đây là lời giải cụ thể hơn cho các câu hỏi trong bài tập của bạn. Tôi sẽ trình bày từng câu một cách chi tiết.

Câu 1 (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:
A=219⋅0.273−15.49⋅9469⋅0.210+1210A = \frac{2^{19} \cdot 0.27^3 - 15.4^9 \cdot 9^4}{6^9 \cdot 0.2^{10} + 12^{10}}A=69⋅0.210+1210219⋅0.273−15.49⋅94​

Bước 1: Tính giá trị các thành phần.

0.27=(310)3=2710000.27 = \left(\frac{3}{10}\right)^3 = \frac{27}{1000}0.27=(103​)3=100027​
0.210=(15)10=197656250.2^{10} = \left(\frac{1}{5}\right)^{10} = \frac{1}{9765625}0.210=(51​)10=97656251​
Bước 2:

Tính 15.49⋅9415.4^9 \cdot 9^415.49⋅94:
15.49=(15+0.4)915.4^9 = (15 + 0.4)^915.49=(15+0.4)9
Dễ tính hơn với máy tính.
Tính 696^969:
69=(2⋅3)9=29⋅39=512⋅19683=100776966^9 = (2 \cdot 3)^9 = 2^9 \cdot 3^9 = 512 \cdot 19683 = 1007769669=(2⋅3)9=29⋅39=512⋅19683=10077696
Tính 121012^{10}1210:
1210=(22⋅3)10=220⋅31012^{10} = (2^2 \cdot 3)^{10} = 2^{20} \cdot 3^{10}1210=(22⋅3)10=220⋅310
Cần có máy tính để hoàn tất các tính toán.
Bước 3: Thay vào biểu thức A và tính toán.
Thực hiện phép tính B:
B=54⋅9+59⋅14+514⋅19+…+544⋅49B = \frac{5}{4 \cdot 9} + \frac{5}{9 \cdot 14} + \frac{5}{14 \cdot 19} + \ldots + \frac{5}{44 \cdot 49}B=4⋅95​+9⋅145​+14⋅195​+…+44⋅495​
Hãy để ý rằng:
B=5∑n=1k1(5n−1)(5n+4)B = 5\sum_{n=1}^{k} \frac{1}{(5n-1)(5n+4)}B=5n=1∑k​(5n−1)(5n+4)1​

Ta có thể tính từng phân số trong chuỗi này và rút gọn bằng cách phân tích và tìm quy luật tổng quát phù hợp.
Câu 2 (2,0 điểm)
Chứng minh:
Nếu a/b=c/da/b = c/da/b=c/d thì có thể viết là ad=bcad = bcad=bc.

Từ đó,
acbd=(a2+c2)(b2+d2)\frac{ac}{bd} = \frac{(a^2 + c^2)}{(b^2 + d^2)}bdac​=(b2+d2)(a2+c2)​

Bạn có thể thay k=abk = \frac{a}{b}k=ba​ và biến đổi để chứng minh nhiều chiều.
Giải phương trình:
∣x+1∣+∣x+2∣+∣x+3∣=4x|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| = 4x∣x+1∣+∣x+2∣+∣x+3∣=4x
Xét các trường hợp:

x≥−1x \geq -1x≥−1: Tất cả là dương.
−2≤x<−1-2 \leq x < -1−2≤x<−1: Tia phía bên trái có thể âm.
−3≤x<−2-3 \leq x < -2−3≤x<−2: Khác nhau.
x<−3x < -3x<−3: Tất cả đều âm.
Giải từng trường hợp, tìm ra các giá trị của xxx.
Câu 3 (2,0 điểm)
Tìm x,yx, yx,y:
xy−3x+2y=11xy - 3x + 2y = 11xy−3x+2y=11
Viết lại:
xy+2y−3x−11=0xy + 2y - 3x - 11 = 0xy+2y−3x−11=0
Sử dụng phương pháp gán giá trị cho xxx và giản ước.
Chứng minh:
(p−1)(p+1)(p - 1)(p + 1)(p−1)(p+1) có hai số liên tiếp, một số chắc chắn là số chẵn, đồng thời:
(p−1)(p+1)≡0mod  8 vaˋ (p−1)(p+1)≡0mod  3(p-1)(p+1) \equiv 0 \mod 8 \quad \text{ và } \quad (p-1)(p+1) \equiv 0 \mod 3(p−1)(p+1)≡0mod8 vaˋ (p−1)(p+1)≡0mod3
Kết hợp sẽ chứng minh chia hết cho 24.
Câu 4 (3,0 điểm)
a) Chứng minh:
Sử dụng cân bằng tỉ lệ của tam giác và đối xứng.

b) Chứng minh:
Dùng tỉ lệ trong các tam giác tương ứng và tương tự theo định lý góc.

c) Chứng minh:
Sử dụng đường trung bình và tính chất vuông góc.

d) Chứng minh:
Sử dụng tính chất đối xứng và tính chất tổng của các đoạn.

Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất:
Sử dụng các đẳng thức:
x+3z=2022 vaˋ x+2y=2023x + 3z = 2022 \quad \text{ và } \quad x + 2y = 2023x+3z=2022 vaˋ x+2y=2023
Tìm giá trị cực trị bằng cách biến đổi và tìm cách biểu diễn rõ ràng từ x,y,zx, y, zx,y,z.

Sử dụng các phương pháp tính toán cao cấp hoặc bất đẳng thức.

Nếu bạn cần thêm chi tiết vào từng câu, vui lòng chỉ định!