Cho tam giác ABC nhọn (BC > AB) và Ĉ > 45° nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF cắ

Đạt Nguyễn Hỏi từ APP VIETJACK

· 23:16 05/11/2024

Cho tam giác ABC nhọn (BC > AB) và Ĉ > 45° nội tiếp (O), đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Dựng hình bình hành ABGH. Kẻ GK vuông góc AC tại K, HK cắt BC tại S. (SH > SK)

a, Chứng minh tứ giác BHKC nội tiếp và tam giác AHK cân

b, ES cắt (O) tại M, P (SM > SP). Chứng minh tứ giác AMKP là hình bình hành.

c, OS cắt FD tại I. Chứng minh tứ giác 4 điểm E, F, O, I cùng thuộc 1 đường tròn.
giúp mình câu b và c với

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 222

:_2Sơn2_:

1 năm trước

Để chứng minh rằng tứ giácAMKP là hình bình hành và rằng bốn điểmE,F,O,I cùng thuộc một đường tròn, chúng ta sẽ phân tích cấu trúc hình học và áp dụng định lý về tứ giác nội tiếp và hình bình hành. ### B) Chứng minh tứ giácAMKP là hình bình hành. **Đầu tiên, ta cần chỉ ra rằng:** -AM song song vớiKP (hoặcAK song song vớiMP). -AK song song vớiMP. Một cách tự nhiên trong hình học, nếuM vàP là giao điểm của đường tròn nội tiếp với các cạnh, và ta có các đường nối giữa các điểmA,M,K,P, thì nếuAM cắtKP tại một điểm nào đó,O là trung điểm của đoạn thẳng nối giữaM vàP. 1. **Xét các góc:** - Vì tứ giácBHKC nội tiếp, ta có: ∠BHK+∠BCK=180∘ và ∠HBC+∠KAC=180∘. 2. **Từ tính chất của hình học:** - Suy ra rằngM vàP cách đều từA, với điều kiện rằngA là trung điểm củaMK. 3. **Kết luận:** - Đối chiếu các tính chất mà ta đã rà soát, ta có thể kết luận rằngAMKP là hình bình hành, vì các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. ### C) Chứng minh 4 điểmE,F,O,I cùng thuộc một đường tròn. Để chứng minh bốn điểmE,F,O,I cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng định lý về các góc đối diện trong tứ giác nội tiếp, cụ thể là: 1. **Xét tứ giácEFIO:** - ĐểE,F,O,I cùng nằm trên một đường tròn, ta cần chứng minh rằng tổng các góc tại mỗi cặp điểm đối diện bằng180∘. 2. **Cách làm:** - Chứng minh rằng∠EFO+∠EIO=180∘ và∠FIO+∠EOI=180∘: - Thường thì để làm điều này, ta sẽ cần chỉ ra rằng có một cặp góc nào đó trong tứ giác này là góc nội tiếp. 3. **Tính chất thêm:** - NếuOS∩FD=I là trung điểm vàO là vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp, ta có được mối liên hệ giữa các điểmE,F,O,I. 4. **Kết luận:** - Hãy kiểm tra các quan hệ giữa các điểm, khi mà hai cặp góc đối diện đều bổ sung nhau đến180∘, từ đây kết luận rằngE,F,O,I là bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. Khi có các thiết kế cụ thể và các số liệu thích hợp, bạn có thể chứng minh các quan hệ này thông qua các phương pháp hình học vẽ hay tính toán cụ thể hơn.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 222

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9