Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm.a) Xác định l

Yenn Nhii Hỏi từ APP VIETJACK

· 15:06 15/10/2024

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm.
a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng π/3.
b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s)
c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 964

Sang Phạm

1 năm trước

Để giải các bài toán về dao động điều hòa với phương trình \( x = 10 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{6}) \) (cm), ta thực hiện như sau:

### a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng \( \frac{\pi}{3} \)

Từ phương trình dao động, ta có:

\[
x = 10 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{6})
\]

Để tìm li độ khi pha dao động bằng \( \frac{\pi}{3} \), ta đặt:

\[
2\pi t + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3}
\]

Giải phương trình này:

\[
2\pi t = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}
\]
\[
t = \frac{1}{12} \text{ s}
\]

Tại thời điểm này, tính li độ:

\[
x = 10 \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ cm}
\]

### b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm \( t = 1 \) s

Thay \( t = 1 \) vào phương trình:

\[
x = 10 \cos(2\pi \cdot 1 + \frac{\pi}{6})
\]
\[
x = 10 \cos(2\pi + \frac{\pi}{6}) = 10 \cos(\frac{\pi}{6}) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8.66 \text{ cm}
\]

### c) Xác định các thời điểm vật qua li độ \( x = -5 \) cm

Giải phương trình:

\[
10 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{6}) = -5
\]
\[
\cos(2\pi t + \frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}
\]

Giải phương trình:

\[
2\pi t + \frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 2\pi t + \frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi
\]

1. Từ phương trình đầu tiên:

\[
2\pi t = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{4\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}
\]
\[
t = \frac{1}{4} \text{ s} + k
\]

2. Từ phương trình thứ hai:

\[
2\pi t = \frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{8\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}
\]
\[
t = \frac{7}{12} \text{ s} + k
\]

### Kết quả

Các thời điểm vật qua li độ \( x = -5 \) cm là:

\[
t = \frac{1}{4} + k \quad \text{và} \quad t = \frac{7}{12} + k \quad (k \in \mathbb{Z})
\]