Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các bước cho từng phần.

### a) Viết phương trình dao động của vật.

Vật dao động điều hòa với biên độ \( A = 10 \, \text{cm} \) và chu kỳ \( T = 2 \, \text{s} \). Từ đó, ta có tần số góc:

\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \, \text{rad/s}
\]

Vì tại thời điểm \( t = 0 \), vật có li độ \( x = A = 10 \, \text{cm} \), ta có thể viết phương trình dao động của vật dưới dạng:

\[
x(t) = A \cos(\omega t + \phi)
\]

Với \( \phi = 0 \) (vì \( x(0) = A \)), phương trình trở thành:

\[
x(t) = 10 \cos(\pi t)
\]

### b) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ \( x = 5 \, \text{cm} \).

Ta cần giải phương trình:

\[
10 \cos(\pi t) = 5
\]

Chia cả hai vế cho 10:

\[
\cos(\pi t) = 0.5
\]

Từ bảng giá trị của hàm cos, ta biết rằng:

\[
\cos(\frac{\pi}{3}) = 0.5
\]

Vì vậy:

\[
\pi t = \frac{\pi}{3} \quad \Rightarrow \quad t = \frac{1}{3} \, \text{s}
\]

Và cos cũng có giá trị dương tại góc \( \frac{\pi}{3} \) và \( -\frac{\pi}{3} \) trong chu kỳ tiếp theo:

\[
\pi t = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad (k = 0)
\]

Giải phương trình này:

\[
t = -\frac{1}{3} + 2k \quad (k = 0 \Rightarrow t = -\frac{1}{3} \text{ không hợp lệ})
\]

Vậy thời điểm đầu tiên mà vật qua vị trí \( x = 5 \, \text{cm} \) là:

\[
t = \frac{1}{3} \, \text{s}
\]

### Kết luận:

- Phương trình dao động: \( x(t) = 10 \cos(\pi t) \)
- Thời điểm vật qua vị trí \( x = 5 \, \text{cm} \) lần đầu tiên: \( t = \frac{1}{3} \, \text{s} \)

...Xem thêm

Answer 2