Để giải bài toán về con lắc dao động tắt dần, chúng ta cần tính toán sự thay đổi biên độ của con lắc theo thời gian. Trong trường hợp này, lực cản không đổi có độ lớn 1/1000 \( p \), với \( p \) là độ lớn của lực phục hồi.

**Bước 1: Xác định mô hình dao động tắt dần**

Con lắc dao động tắt dần chịu tác dụng của lực cản không đổi, nên có thể mô tả bằng phương trình dao động tắt dần theo hàm mũ. Trong dao động tắt dần, biên độ \( A(t) \) thường giảm theo một hàm mũ với thời gian.

**Bước 2: Tính toán tỷ lệ giảm biên độ**

Chúng ta biết rằng lực cản không đổi gây giảm biên độ theo tỷ lệ hàm mũ. Với lực cản là \( \frac{1}{1000} p \), biên độ \( A(t) \) của con lắc sẽ giảm xuống theo một hàm số của dạng:

\[ A(t) = A_0 \cdot e^{-\gamma t} \]

Trong đó \( \gamma \) là hệ số tắt dần.

**Bước 3: Xác định \( \gamma \) từ thông số của hệ thống**

Lực cản không đổi \( F_c = \frac{1}{1000} p \) ảnh hưởng đến tần số góc \( \omega_0 \) của con lắc. Với lực cản này, hệ số tắt dần có thể được tính là:

\[ \gamma = \frac{F_c}{m \cdot \omega_0} \]

Tuy nhiên, chúng ta không cần tính toán chi tiết \( \gamma \) nếu chỉ cần biết tỷ lệ giảm biên độ sau một chu kỳ.

**Bước 4: Tính biên độ sau một chu kỳ**

Tần số góc của con lắc dao động là \( \omega_0 \). Một chu kỳ \( T \) tương ứng với:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega_0} \]

Biên độ sau một chu kỳ sẽ là:

\[ A(T) = A_0 \cdot e^{-\gamma T} = A_0 \cdot e^{- \frac{F_c}{m \cdot \omega_0} \cdot \frac{2\pi}{\omega_0}} \]

Thay thế \( F_c = \frac{1}{1000} p \):

\[ A(T) = A_0 \cdot e^{- \frac{\frac{1}{1000} p}{m \cdot \omega_0} \cdot \frac{2\pi}{\omega_0}} \]

Nhưng \( \frac{p}{m \cdot \omega_0^2} \) chính là hằng số đặc trưng của hệ, cho nên ta sẽ có:

\[ A(T) = A_0 \cdot e^{-\frac{2\pi}{1000}} \]

**Bước 5: Xác định biên độ sau một chu kỳ**

Với biên độ ban đầu \( A_0 = 1 \) radian, biên độ sau một chu kỳ là:

\[ A(T) = e^{-\frac{2\pi}{1000}} \]

**Tính giá trị cụ thể**

Sử dụng giá trị xấp xỉ \( e^{-\frac{2\pi}{1000}} \approx 1 - \frac{2\pi}{1000} \) khi \( \frac{2\pi}{1000} \) nhỏ, ta có:

\[ A(T) \approx 1 - \frac{2\pi}{1000} \approx 1 - 0.00628 \approx 0.99372 \]

Vì vậy, sau một chu kỳ dao động, biên độ của con lắc còn lại khoảng \( 0.99372 \) radian.