Để xác định các yếu tố của dao động điều hòa từ phương trình đã cho, ta cần phân tích phương trình dao động của vật. Phương trình dao động điều hòa tổng quát có dạng:

\[ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) \]

Trong đó:
- \( A \) là biên độ.
- \( \omega \) là tần số góc.
- \( \varphi \) là pha ban đầu.
- \( t \) là thời gian.

Phương trình của vật được cho là:

\[ x = 2 \cos \left( 4 \pi t + \frac{\pi}{2} \right) \text{ (cm)} \]

### a) Xác định biên độ và pha ban đầu

1. **Biên độ (A):**
Trong phương trình \( x = A \cos(\omega t + \varphi) \), biên độ \( A \) là hệ số đứng trước hàm cosin. Ở đây, biên độ \( A \) là 2 cm.

**Biên độ \( A = 2 \text{ cm} \)**

2. **Pha ban đầu (φ):**
Pha ban đầu \( \varphi \) là phần còn lại trong dấu ngoặc sau \( \omega t \). Trong phương trình này, pha ban đầu là \( \frac{\pi}{2} \).

**Pha ban đầu \( \varphi = \frac{\pi}{2} \)**

### b) Xác định pha và li độ khi \( t = 2 \text{ s} \)

1. **Tính pha \( \phi(t) \):**
Để tìm pha \( \phi(t) \) tại một thời điểm cụ thể, ta sử dụng công thức pha trong phương trình:

\[ \phi(t) = \omega t + \varphi \]

Với:
- \( \omega = 4 \pi \) (tần số góc)
- \( t = 2 \text{ s} \)
- \( \varphi = \frac{\pi}{2} \)

Thay vào công thức:

\[
\phi(t) = 4 \pi \cdot 2 + \frac{\pi}{2} = 8 \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{16 \pi + \pi}{2} = \frac{17 \pi}{2}
\]

**Pha \( \phi(t) = \frac{17 \pi}{2} \)**

2. **Tính li độ \( x(t) \):**
Li độ tại thời điểm \( t \) được tính bằng cách thay giá trị của pha vào phương trình:

\[
x(t) = 2 \cos \left( 4 \pi \cdot 2 + \frac{\pi}{2} \right)
\]

Chúng ta đã tính pha là \( \frac{17 \pi}{2} \):

\[
x(t) = 2 \cos \left( \frac{17 \pi}{2} \right)
\]

Để tính giá trị của \( \cos \left( \frac{17 \pi}{2} \right) \), ta nhận thấy rằng \( \frac{17 \pi}{2} \) có thể được đơn giản hóa vì \( \cos \theta \) là chu kỳ của 2π. Vì vậy:

\[
\frac{17 \pi}{2} = 8 \pi + \frac{\pi}{2} = 4 \cdot 2 \pi + \frac{\pi}{2}
\]

\( \cos(8 \pi + \frac{\pi}{2}) \) có thể đơn giản thành \( \cos(\frac{\pi}{2}) \) (vì chu kỳ 2π), và:

\[
\cos \left( \frac{\pi}{2} \right) = 0
\]

Vì vậy:

\[
x(t) = 2 \cdot 0 = 0 \text{ cm}
\]

**Li độ khi \( t = 2 \text{ s} \) là \( 0 \text{ cm} \)**

### Tổng kết:

- **Biên độ \( A = 2 \text{ cm} \)**
- **Pha ban đầu \( \varphi = \frac{\pi}{2} \)**
- **Pha tại \( t = 2 \text{ s} \) là \( \frac{17 \pi}{2} \)**
- **Li độ tại \( t = 2 \text{ s} \) là \( 0 \text{ cm} \)**