Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định thời điểm khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí \( x = 4 \) lần thứ 2015.

### Bước 1: Phương trình dao động điều hòa
Phương trình dao động của vật được cho là:
\[ x = 8 \cos(10 \pi t) \]

### Bước 2: Xác định các thời điểm vật đi qua vị trí \( x = 4 \)
Ta cần giải phương trình \( x = 4 \) để tìm thời gian \( t \):
\[ 4 = 8 \cos(10 \pi t) \]
\[ \cos(10 \pi t) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Giá trị của \( \cos \theta = \frac{1}{2} \) tại các góc:
\[ \theta = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{và} \quad \theta = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \]

Với \( 10 \pi t \) đóng vai trò là \( \theta \), ta có:
\[ 10 \pi t = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \]
\[ 10 \pi t = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \]

### Bước 3: Tính các giá trị của \( t \)
1. \( 10 \pi t = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \)
\[ t = \frac{1}{30} + \frac{2k}{10} = \frac{1}{30} + \frac{k}{5} \]

2. \( 10 \pi t = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \)
\[ t = -\frac{1}{30} + \frac{2k}{10} = -\frac{1}{30} + \frac{k}{5} \]

### Bước 4: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí \( x = 4 \) lần thứ 2015
Vật sẽ đi qua vị trí \( x = 4 \) hai lần trong mỗi chu kỳ (một lần khi \( \cos(10 \pi t) = \frac{1}{2} \) và một lần khi \( \cos(10 \pi t) = -\frac{1}{2} \)). Chu kỳ của dao động là:
\[ T = \frac{2\pi}{10\pi} = \frac{1}{5} \, \text{giây} \]

Do đó, sau mỗi chu kỳ \( T = \frac{1}{5} \, \text{giây} \), vật sẽ đi qua vị trí \( x = 4 \) hai lần. Vì thế, số chu kỳ để vật đi qua vị trí \( x = 4 \) lần thứ 2015 là:
\[ \frac{2015}{2} = 1007.5 \, \text{chu kỳ} \]

Vật sẽ đi qua vị trí \( x = 4 \) lần thứ 2015 vào giữa chu kỳ thứ 1008. Vậy thời gian tương ứng là:
\[ t = 1007 \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \]
\[ t = \frac{1007}{5} + \frac{1}{10} \]
\[ t = 201.4 + 0.1 \]
\[ t = 201.5 \, \text{giây} \]

### Kết luận
Thời điểm vật đi qua vị trí \( x = 4 \) lần thứ 2015 kể từ khi bắt đầu dao động là \( t = 201.5 \) giây.

...Xem thêm

Answer 2