Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm pha ban đầu của dao động điều hòa, ta cần biết thông tin về cơ năng, vận tốc, gia tốc và khối lượng của vật. Dưới đây là các bước tính toán:

### Dữ liệu đã cho:

- Khối lượng của vật \(m = 500 \text{ gam} = 0,5 \text{ kg}\)
- Cơ năng của con lắc \(E = 10^{-2} \text{ J}\)
- Vận tốc khi \(v = 1 \text{ m/s}\)
- Gia tốc khi \(a = -\sqrt{3} \text{ m/s}^2\)
- Độ lớn của gia tốc trọng trường \(g = 9,8 \text{ m/s}^2\) (không cần ở đây)

### Các bước giải:

1. **Tìm hằng số lò xo \(k\):**

Cơ năng của con lắc điều hòa được tính bằng:
\[
E = \frac{1}{2} k A^2
\]
trong đó \(A\) là biên độ dao động. Ta cần xác định \(k\) từ thông tin về gia tốc.

2. **Tính lực hồi phục \(F\) và hằng số lò xo \(k\):**

Gia tốc \(a\) trong dao động điều hòa có công thức:
\[
a = -\omega^2 x
\]
trong đó \(\omega\) là tần số góc và \(x\) là vị trí của vật.

Từ đó:
\[
k = m \omega^2
\]

3. **Tính tần số góc \(\omega\) và biên độ \(A\):**

Khi vật có vận tốc \(v\), ta có:
\[
v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}
\]

Cơ năng cũng có thể được viết bằng cách sử dụng vận tốc:
\[
E = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k x^2
\]

Ta đã biết:
\[
\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 0,5 \times 1^2 = 0,25 \text{ J}
\]

Cơ năng \(E = 0,01 \text{ J}\) nên:
\[
E = 0,25 + \frac{1}{2} k x^2 = 0,01
\]
\[
\frac{1}{2} k x^2 = 0,01 - 0,25 = -0,24
\]

Tuy nhiên, \(0,01\) là sai, vì cơ năng không thể nhỏ hơn động năng.

4. **Tính pha ban đầu:**

Chúng ta tính được:
\[
\omega^2 = \frac{k}{m}
\]
\[
x = \frac{a}{-\omega^2} \quad \text{và} \quad \omega^2 = \frac{a}{x}
\]

Vận tốc và gia tốc liên quan đến pha ban đầu \(\phi\) bằng:
\[
v = \omega A \cos(\omega t + \phi) \quad \text{và} \quad a = -\omega^2 A \sin(\omega t + \phi)
\]

Khi \(v = 1 \text{ m/s}\), \(a = -\sqrt{3} \text{ m/s}^2\):
\[
\tan(\omega t + \phi) = \frac{a}{v} = -\sqrt{3}
\]
\[
\omega t + \phi = -\frac{\pi}{3} \text{ (hoặc} \frac{2\pi}{3}\text{)}
\]

Do đó, pha ban đầu \(\phi\) là:
\[
\phi = -\frac{\pi}{3} \text{ (hoặc } \frac{2\pi}{3}\text{)}
\]

### Kết luận

Pha ban đầu của dao động điều hòa là \(\phi = -\frac{\pi}{3}\) hoặc \(\phi = \frac{2\pi}{3}\).

...Xem thêm

Answer 2