Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức của con lắc đơn và thông tin về số dao động.

Công thức cần thiết:

1. Chu kỳ dao động của con lắc đơn được tính bằng:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}
\]
Trong đó:
- \( T \) là chu kỳ dao động.
- \( l \) là chiều dài của dây.
- \( g \) là gia tốc trọng trường.

2. Số dao động trong khoảng thời gian \( \Delta t \) là:
\[
n = \frac{\Delta t}{T}
\]
Do đó:
\[
\Delta t = n \cdot T
\]

Phân tích dữ liệu:

1. Khi chiều dài của dây là \( l \):
- Số dao động là 12.
- Chu kỳ dao động là:
\[
T_l = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}
\]
- Thời gian \( \Delta t \) cho 12 dao động là:
\[
\Delta t = 12 \cdot T_l
\]

2. Khi chiều dài của dây giảm 32 cm, còn lại là \( l - 0,32 \) m:
- Số dao động là 20.
- Chu kỳ dao động mới là:
\[
T_{l-0,32} = 2\pi \sqrt{\frac{l - 0,32}{g}}
\]
- Thời gian \( \Delta t \) cho 20 dao động là:
\[
\Delta t = 20 \cdot T_{l-0,32}
\]

Xác định chiều dài \( l \):

Từ dữ liệu trên, ta có:

\[
12 \cdot T_l = 20 \cdot T_{l-0,32}
\]

Thay \( T_l \) và \( T_{l-0,32} \) vào phương trình:

\[
12 \cdot 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 20 \cdot 2\pi \sqrt{\frac{l - 0,32}{g}}
\]

Rút gọn:

\[
12 \sqrt{\frac{l}{g}} = 20 \sqrt{\frac{l - 0,32}{g}}
\]

Bỏ \(\sqrt{\frac{1}{g}}\) đi và bình phương cả hai vế:

\[
(12 \sqrt{l})^2 = (20 \sqrt{l - 0,32})^2
\]

\[
144l = 400(l - 0,32)
\]

Giải phương trình:

\[
144l = 400l - 128
\]
\[
144l - 400l = -128
\]
\[
-256l = -128
\]
\[
l = \frac{128}{256}
\]
\[
l = 0,5 \, \text{m}
\]

Kết luận:

Chiều dài của dây con lắc đơn là \( l = 0,5 \, \text{m} \).

...Xem thêm

Answer 2