Để giải bài toán này, ta cần phân tích các yếu tố liên quan đến chuyển động của hai vật gắn vào lò xo và tính toán vị trí mà chúng tách rời nhau.

### **Thông tin đã cho:**

- Khối lượng của vật 1: \( m_1 = 1.25 \text{ kg} \)
- Khối lượng của vật 2: \( m_2 = 3.75 \text{ kg} \)
- Hằng số lò xo: \( k = 200 \text{ N/m} \)
- Độ nén của lò xo: \( x = 0.08 \text{ m} \)
- Gia tốc trọng trường: \( g = 10 \text{ m/s}^2 \)

### **Bước 1: Tính năng lượng của lò xo**

Năng lượng tiềm năng của lò xo khi bị nén là:
\[
E_{\text{lò xo}} = \frac{1}{2} k x^2
\]
\[
E_{\text{lò xo}} = \frac{1}{2} \times 200 \times (0.08)^2
\]
\[
E_{\text{lò xo}} = \frac{1}{2} \times 200 \times 0.0064
\]
\[
E_{\text{lò xo}} = 0.64 \text{ J}
\]

### **Bước 2: Xác định tốc độ của hai vật khi lò xo không còn nén**

Khi lò xo được thả ra, năng lượng tiềm năng của lò xo sẽ chuyển hóa thành động năng của hai vật. Ta có:
\[
E_{\text{động năng}} = E_{\text{lò xo}}
\]
\[
\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = 0.64
\]

Do hai vật tách rời nhau, tổng xung lượng hệ phải bảo toàn. Trước khi lò xo được nén, xung lượng của hệ là 0. Khi lò xo thả ra, xung lượng của hệ cũng phải bằng 0:
\[
m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0
\]
\[
v_2 = -\frac{m_1}{m_2} v_1
\]

Thay vào phương trình động năng:
\[
\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \left(-\frac{m_1}{m_2} v_1\right)^2 = 0.64
\]
\[
\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} \frac{m_1^2}{m_2} v_1^2 = 0.64
\]
\[
\frac{1}{2} v_1^2 \left(m_1 + \frac{m_1^2}{m_2}\right) = 0.64
\]
\[
v_1^2 \left(m_1 + \frac{m_1^2}{m_2}\right) = 1.28
\]
\[
v_1^2 = \frac{1.28}{m_1 + \frac{m_1^2}{m_2}}
\]

Thay giá trị vào:
\[
v_1^2 = \frac{1.28}{1.25 + \frac{1.25^2}{3.75}}
\]
\[
v_1^2 = \frac{1.28}{1.25 + \frac{1.5625}{3.75}}
\]
\[
v_1^2 = \frac{1.28}{1.25 + 0.4167}
\]
\[
v_1^2 = \frac{1.28}{1.6667}
\]
\[
v_1^2 \approx 0.768
\]
\[
v_1 \approx \sqrt{0.768} \approx 0.877 \text{ m/s}
\]

### **Tốc độ của vật 2:**
\[
v_2 = -\frac{m_1}{m_2} v_1
\]
\[
v_2 = -\frac{1.25}{3.75} \times 0.877
\]
\[
v_2 \approx -0.293 \text{ m/s}
\]

### **Bước 3: Xác định vị trí mà hai vật tách rời**

Khi lò xo không còn nén, hai vật đã tách ra và sẽ tiếp tục chuyển động theo hướng của vận tốc đã tính. Vị trí tách rời của chúng là vị trí mà cả hai vật đều ở xa nhau với một khoảng bằng tổng độ nén của lò xo và độ dịch chuyển do vận tốc gây ra.

Khi lò xo không còn nén nữa, các vật đã tách rời, chúng sẽ tiếp tục chuyển động với tốc độ vừa tính được. Do đó, độ dịch chuyển thêm phụ thuộc vào thời gian và tốc độ của mỗi vật. Vị trí tách rời là vị trí mà cả hai vật đều có động năng và không còn năng lượng lò xo ảnh hưởng đến chuyển động của chúng.