Để tính vật nặng \( m_2 \) cần để chu kỳ của con lắc là 1 giây, ta sử dụng công thức chu kỳ của con lắc điều hòa:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K}} \]

Trong đó:
- \( T \) là chu kỳ của con lắc,
- \( m \) là khối lượng của vật nặng,
- \( K \) là độ cứng của lò xo.

Đề bài cho biết khi \( m_1 = 200 \) g \( = 0.2 \) kg, thì chu kỳ của con lắc là 2 giây. Ta có:

\[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{0.2}{K}} \]

Giải phương trình này để tìm \( K \):

\[ \sqrt{\frac{0.2}{K}} = \frac{1}{\pi} \]

\[ \frac{0.2}{K} = \left( \frac{1}{\pi} \right)^2 \]

\[ K = \frac{0.2}{\left( \frac{1}{\pi} \right)^2} \]

\[ K = 0.2 \cdot \pi^2 \]

Bây giờ để tìm \( m_2 \) sao cho chu kỳ \( T = 1 \) giây:

\[ 1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{K}} \]

Đưa \( K \) vào và giải phương trình:

\[ 1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{0.2 \pi^2}} \]

\[ 1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{0.2} \cdot \frac{1}{\pi^2}} \]

\[ 1 = 2\pi \sqrt{\frac{5 m_2}{\pi^2}} \]

\[ 1 = 2\pi \cdot \frac{\sqrt{5 m_2}}{\pi} \]

\[ 1 = 2 \sqrt{5 m_2} \]

\[ \sqrt{5 m_2} = \frac{1}{2} \]

\[ 5 m_2 = \left( \frac{1}{2} \right)^2 \]

\[ 5 m_2 = \frac{1}{4} \]

\[ m_2 = \frac{1}{4 \cdot 5} \]

\[ m_2 = \frac{1}{20} \]

\[ m_2 = 0.05 \] kg

Vậy, để chu kỳ của con lắc là 1 giây, vật nặng \( m_2 \) phải là \( \boxed{0.05} \) kg.

Để xác định khối lượng \( m_2 \) khi chu kì dao động là \( T_2 = 1 \) giây, ta có thể sử dụng công thức của chu kì dao động điều hòa:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Cho \( m_1 = 200 \, \text{g} = 0.2 \, \text{kg} \) và chu kì \( T_1 = 2 \, \text{s} \), ta có:

\[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}} \]

\[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{0.2}{k}} \]

Ta đơn giản hóa phương trình trên để tìm hằng số lò xo \( k \):

\[ 2\pi \sqrt{\frac{0.2}{k}} = 2 \]

\[ \sqrt{\frac{0.2}{k}} = \frac{1}{\pi} \]

\[ \frac{0.2}{k} = \frac{1}{\pi^2} \]

\[ k = 0.2 \pi^2 \]

Bây giờ, chúng ta cần tìm khối lượng \( m_2 \) để chu kì là \( T_2 = 1 \, \text{s} \):

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}} \]

\[ 1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{0.2\pi^2}} \]

Đơn giản hóa phương trình trên để tìm \( m_2 \):

\[ \frac{1}{2\pi} = \sqrt{\frac{m_2}{0.2\pi^2}} \]

\[ \frac{1}{4\pi^2} = \frac{m_2}{0.2\pi^2} \]

\[ m_2 = \frac{0.2\pi^2}{4\pi^2} \]

\[ m_2 = \frac{0.2}{4} \]

\[ m_2 = 0.05 \, \text{kg} \]

\[ m_2 = 50 \, \text{g} \]

Vậy, để chu kì dao động là \( 1 \, \text{s} \), khối lượng của vật nặng \( m_2 \) phải bằng \( 50 \, \text{g} \).