Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần như sau:

### a) Tìm biên độ của dao động

Theo công thức năng lượng dao động của vật dao động điều hòa:
\[ E = \frac{1}{2} k A^2 \]

Trong đó:
- \( E = 0.04 \) J (năng lượng dao động),
- \( m = 200 \) g = \( 0.2 \) kg (khối lượng vật),
- \( T = 1 \) s (chu kỳ dao động).

Biết rằng \( E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \), trong đó \( \omega = \frac{2\pi}{T} \).

Thay vào đó, ta có:

\[ 0.04 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot \left(\frac{2\pi}{1}\right)^2 \cdot A^2 \]

\[ 0.04 = 0.2 \cdot (2\pi)^2 \cdot A^2 \]

\[ A^2 = \frac{0.04}{0.2 \cdot (2\pi)^2} \]

\[ A^2 = \frac{0.04}{0.2 \cdot 4\pi^2} \]

\[ A^2 = \frac{0.04}{0.8\pi^2} \]

\[ A^2 = \frac{0.05}{\pi^2} \]

\[ A = \sqrt{\frac{0.05}{\pi^2}} \]

\[ A = \sqrt{\frac{0.05}{10}} \]

\[ A = \sqrt{0.005} \]

\[ A = 0.071 \approx 0.07 \, \text{m} \]

Vậy, biên độ của dao động là khoảng \( 0.07 \) m.

### b) Tìm động năng của vật tại thời điểm \( x = \frac{A}{2} \)

Để tính động năng của vật tại thời điểm \( x = \frac{A}{2} \), ta sử dụng công thức động năng của dao động điều hòa:

\[ E_k = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2) \]

Với \( x = \frac{A}{2} \):

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (2\pi)^2 \left(A^2 - \left(\frac{A}{2}\right)^2\right) \]

Đã biết \( A = 0.07 \) m, thay vào công thức:

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (2\pi)^2 \left(0.07^2 - \left(\frac{0.07}{2}\right)^2\right) \]

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (2\pi)^2 \left(0.0049 - 0.001225\right) \]

\[ E_k = 0.1 \cdot (2\pi)^2 \cdot 0.003675 \]

\[ E_k = 0.1 \cdot 39.478 \cdot 0.003675 \]

\[ E_k = 0.1464 \, \text{J} \]

Vậy, động năng của vật tại thời điểm \( x = \frac{A}{2} \) là \( 0.1464 \) J.

...Xem thêm

Answer 2