Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần như sau:

### a) Tính thế năng, động năng và cơ năng của vật lúc \( t = 1 \) s

Vật dao động điều hòa với phương trình \( x = 40 \sin(10\pi t) \) (đơn vị cm) và khối lượng \( m = 100 \) g = \( 0.1 \) kg.

**Thế năng \( E_p \)**:
Thế năng của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
trong đó \( k \) là hằng số đàn hồi của vật, \( x \) là biên độ dao động.

Vì \( x = 40 \sin(10\pi t) \), ta có biên độ \( A = 40 \) cm.

\[ E_p = \frac{1}{2} k (40 \sin(10\pi \cdot 1))^2 \]
\[ E_p = \frac{1}{2} k \cdot 40^2 \sin^2(10\pi) \]

**Động năng \( E_k \)**:
Động năng của vật được tính bằng công thức:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
trong đó \( v \) là vận tốc của vật.

Đạo hàm của \( x \) theo thời gian \( t \) là:
\[ v = \frac{dx}{dt} = 40 \cdot 10\pi \cos(10\pi t) \]

\[ v = 400\pi \cos(10\pi \cdot 1) \]

\[ v = 400\pi \cos(10\pi) \]

\[ v = 400\pi \]

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (400\pi)^2 \]

\[ E_k = 0.1 \cdot \frac{1}{2} \cdot (400\pi)^2 \]

\[ E_k = 0.1 \cdot 400^2 \cdot \pi^2 \]

**Cơ năng \( E_m \)**:
Cơ năng của vật được tính bằng công thức:
\[ E_m = E_k + E_p \]

\[ E_m = 0.1 \cdot 400^2 \cdot \pi^2 + \frac{1}{2} k \cdot 40^2 \sin^2(10\pi) \]

...Xem thêm

Answer 2

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần như sau:

### a) Tính thế năng, động năng và cơ năng của vật lúc \( t = 1 \) s

Vật dao động điều hòa với phương trình \( x = 40 \sin(10\pi t) \) (đơn vị cm) và khối lượng \( m = 100 \) g = \( 0.1 \) kg.

**Thế năng \( E_p \)**:
Thế năng của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
trong đó \( k \) là hằng số đàn hồi của vật, \( x \) là biên độ dao động.

Vì \( x = 40 \sin(10\pi t) \), ta có biên độ \( A = 40 \) cm.

\[ E_p = \frac{1}{2} k (40 \sin(10\pi \cdot 1))^2 \]
\[ E_p = \frac{1}{2} k \cdot 40^2 \sin^2(10\pi) \]

**Động năng \( E_k \)**:
Động năng của vật được tính bằng công thức:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
trong đó \( v \) là vận tốc của vật.

Đạo hàm của \( x \) theo thời gian \( t \) là:
\[ v = \frac{dx}{dt} = 40 \cdot 10\pi \cos(10\pi t) \]

\[ v = 400\pi \cos(10\pi \cdot 1) \]

\[ v = 400\pi \cos(10\pi) \]

\[ v = 400\pi \]

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (400\pi)^2 \]

\[ E_k = 0.1 \cdot \frac{1}{2} \cdot (400\pi)^2 \]

\[ E_k = 0.1 \cdot 400^2 \cdot \pi^2 \]

**Cơ năng \( E_m \)**:
Cơ năng của vật được tính bằng công thức:
\[ E_m = E_k + E_p \]

\[ E_m = 0.1 \cdot 400^2 \cdot \pi^2 + \frac{1}{2} k \cdot 40^2 \sin^2(10\pi) \]

Answer 3

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần như sau:

### a) Tính thế năng, động năng và cơ năng của vật lúc \( t = 1 \) s

Vật dao động điều hòa với phương trình \( x = 40 \sin(10\pi t) \) (đơn vị cm) và khối lượng \( m = 100 \) g = \( 0.1 \) kg.

**Thế năng \( E_p \)**:
Thế năng của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
trong đó \( k \) là hằng số đàn hồi của vật, \( x \) là biên độ dao động.

Vì \( x = 40 \sin(10\pi t) \), ta có biên độ \( A = 40 \) cm.

\[ E_p = \frac{1}{2} k (40 \sin(10\pi \cdot 1))^2 \]
\[ E_p = \frac{1}{2} k \cdot 40^2 \sin^2(10\pi) \]

**Động năng \( E_k \)**:
Động năng của vật được tính bằng công thức:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
trong đó \( v \) là vận tốc của vật.

Đạo hàm của \( x \) theo thời gian \( t \) là:
\[ v = \frac{dx}{dt} = 40 \cdot 10\pi \cos(10\pi t) \]

\[ v = 400\pi \cos(10\pi \cdot 1) \]

\[ v = 400\pi \cos(10\pi) \]

\[ v = 400\pi \]

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (400\pi)^2 \]

\[ E_k = 0.1 \cdot \frac{1}{2} \cdot (400\pi)^2 \]

\[ E_k = 0.1 \cdot 400^2 \cdot \pi^2 \]

**Cơ năng \( E_m \)**:
Cơ năng của vật được tính bằng công thức:
\[ E_m = E_k + E_p \]

\[ E_m = 0.1 \cdot 400^2 \cdot \pi^2 + \frac{1}{2} k \cdot 40^2 \sin^2(10\pi) \]

...Xem thêm

Answer 4

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần như sau:

### a) Tính thế năng, động năng và cơ năng của vật lúc \( t = 1 \) s

Vật dao động điều hòa với phương trình \( x = 40 \sin(10\pi t) \) (đơn vị cm) và khối lượng \( m = 100 \) g = \( 0.1 \) kg.

**Thế năng \( E_p \)**:
Thế năng của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
trong đó \( k \) là hằng số đàn hồi của vật, \( x \) là biên độ dao động.

Vì \( x = 40 \sin(10\pi t) \), ta có biên độ \( A = 40 \) cm.

\[ E_p = \frac{1}{2} k (40 \sin(10\pi \cdot 1))^2 \]
\[ E_p = \frac{1}{2} k \cdot 40^2 \sin^2(10\pi) \]

**Động năng \( E_k \)**:
Động năng của vật được tính bằng công thức:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]
trong đó \( v \) là vận tốc của vật.

Đạo hàm của \( x \) theo thời gian \( t \) là:
\[ v = \frac{dx}{dt} = 40 \cdot 10\pi \cos(10\pi t) \]

\[ v = 400\pi \cos(10\pi \cdot 1) \]

\[ v = 400\pi \cos(10\pi) \]

\[ v = 400\pi \]

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (400\pi)^2 \]

\[ E_k = 0.1 \cdot \frac{1}{2} \cdot (400\pi)^2 \]

\[ E_k = 0.1 \cdot 400^2 \cdot \pi^2 \]

**Cơ năng \( E_m \)**:
Cơ năng của vật được tính bằng công thức:
\[ E_m = E_k + E_p \]

\[ E_m = 0.1 \cdot 400^2 \cdot \pi^2 + \frac{1}{2} k \cdot 40^2 \sin^2(10\pi) \]

...Xem thêm

2 câu trả lời 222

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11