chứng minh tính đúng của thuật toán InsertionSort bằng phương pháp quy nạp
def InsertionSort(A):
n = len(A)
for i in range(1,n):
value = A[i]
j = i - 1
while j >= 0 and A[j] > value:
A[j + 1] = A[j]
j = j - 1
A[j + 1] = value
return A
Quảng cáo
2 câu trả lời 40
Để chứng minh tính đúng của thuật toán InsertionSort bằng phương pháp quy nạp, ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp đối với số phần tử của dãy đã được sắp xếp.
**Bước 1:** Đặc tả bài toán:
- Gọi \(P(n)\) là một câu đề cập đến thuật toán InsertionSort với \(n\) phần tử.
**Bước 2:** Xác định điểm cơ sở:
- Khi \(n = 1\), dãy chỉ có một phần tử, nó đã được sắp xếp.
**Bước 3:** Giả sử \(P(k)\) đúng cho một giá trị \(k\) nào đó, với \(k\) phần tử bất kỳ.
**Bước 4:** Chứng minh \(P(k+1)\) cũng đúng:
- Khi áp dụng thuật toán InsertionSort vào dãy gồm \(k+1\) phần tử, ta xem xét phần tử cuối cùng (\(A[k]\)) đã được sắp xếp đúng trong dãy gồm \(k\) phần tử trước đó.
- Sau đó, ta thực hiện thêm một bước chèn để đưa phần tử thứ \(k+1\) vào vị trí thích hợp trong dãy đã được sắp xếp.
- Bước chèn này sẽ giữ cho dãy gồm \(k+1\) phần tử vẫn là một dãy tăng dần.
- Do đó, ta có thể kết luận rằng \(P(k+1)\) cũng đúng.
**Bước 5:** Kết luận:
- Theo phương pháp quy nạp, nếu \(P(k)\) đúng cho một giá trị \(k\) bất kỳ, thì \(P(k+1)\) cũng đúng.
- Vì điểm cơ sở \(P(1)\) đúng và \(P(k)\) đúng cho mọi \(k\), nên thuật toán InsertionSort là đúng cho mọi trường hợp.
Để chứng minh tính đúng của thuật toán InsertionSort bằng phương pháp quy nạp, ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp đối với số phần tử của dãy đã được sắp xếp.
**Bước 1:** Đặc tả bài toán:
- Gọi P(n)�(�) là một câu đề cập đến thuật toán InsertionSort với n� phần tử.
**Bước 2:** Xác định điểm cơ sở:
- Khi n=1�=1, dãy chỉ có một phần tử, nó đã được sắp xếp.
**Bước 3:** Giả sử P(k)�(�) đúng cho một giá trị k� nào đó, với k� phần tử bất kỳ.
**Bước 4:** Chứng minh P(k+1)�(�+1) cũng đúng:
- Khi áp dụng thuật toán InsertionSort vào dãy gồm k+1�+1 phần tử, ta xem xét phần tử cuối cùng (A[k]�[�]) đã được sắp xếp đúng trong dãy gồm k� phần tử trước đó.
- Sau đó, ta thực hiện thêm một bước chèn để đưa phần tử thứ k+1�+1 vào vị trí thích hợp trong dãy đã được sắp xếp.
- Bước chèn này sẽ giữ cho dãy gồm k+1�+1 phần tử vẫn là một dãy tăng dần.
- Do đó, ta có thể kết luận rằng P(k+1)�(�+1) cũng đúng.
**Bước 5:** Kết luận:
- Theo phương pháp quy nạp, nếu P(k)�(�) đúng cho một giá trị k� bất kỳ, thì P(k+1)�(�+1) cũng đúng.
- Vì điểm cơ sở P(1)�(1) đúng và P(k)�(�) đúng cho mọi k�, nên thuật toán InsertionSort là đúng cho mọi trường hợp.
Quảng cáo