c) Để chứng minh tam giác DEC là tam giác đều, ta có thể sử dụng tính chất tam giác MEC cân (EM = MC). Vì đường phân giác của góc B cắt AC tại điểm M nên ta có thể kết luận hai góc MEC và MCE bằng nhau. Do đó, các góc MEC và MCE đều bằng 75 độ (180 độ - 30 độ - 75 độ). Kết quả là các góc DCE và DCE cũng bằng 75 độ (góc thẳng đứng). Vì tổng các góc trong một tam giác là 180 độ nên góc DEC là 30 độ (180 độ - 75 độ - 75 độ). Như vậy, mọi góc của tam giác DEC đều bằng nhau nên tam giác đó đều.

d) Để chứng minh KN vuông góc với AC, ta cần chứng minh góc KNA bằng 90 độ. Vì AH vuông góc với EM nên góc HAE = 90 độ. Ngoài ra, vì EC và AH cắt nhau tại điểm N nên ta có thể suy ra góc EAN = góc HAC (góc thẳng đứng). Bằng cách kết hợp hai đẳng thức này, chúng ta có thể kết luận rằng góc KNA = góc EAN + góc HAE = góc HAC + 90 độ = 120 độ + 90 độ = 210 độ. Vì tổng các góc trong một tam giác là 180 độ nên góc KNA phải bằng 90 độ. Do đó KN vuông góc với AC.