Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

\[ g = \sqrt{\pi_{bình}} = \sqrt{10 \text{ (m/s}^2)} = 10 \text{ m/s}^2 \]

Khi con lắc được kéo lệch và thả tự do, năng lượng cơ bản của nó sẽ bằng cơ năng W ở vị trí cực đại.

\[ W = \frac{1}{2} mgh \]

Ở đây, \( h \) là độ cao mà con lắc được nâng lên so với vị trí cân bằng. Biết rằng \( h = l(1 - \cos(\alpha)) \).

Do đó:

\[ W = \frac{1}{2} mgl(1 - \cos(\alpha)) \]

Với \( W = 8.10^{-4} \text{J} \), \( m = 0.1 \text{kg} \), \( l = 1 \text{m} \) và \( g = 10 \text{ m/s}^2 \), ta có:

\[ 8.10^{-4} = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 10 \times (1 - \cos(\alpha)) \]
\[ \implies 1 - \cos(\alpha) = \frac{8.10^{-4}}{5} \]
\[ \implies \cos(\alpha) = 1 - \frac{8.10^{-4}}{5} \]

Từ đó, ta có thể tìm ra giá trị của \( \alpha \).

Tiếp theo, phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn là:

\[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \]

Ở đây:
- \( A \) là biên độ dao động, bằng \( l \sin(\alpha) \).
- \( \omega \) là tần số góc, bằng \( \sqrt{\frac{g}{l}} = \sqrt{10} \text{ rad/s} \).
- \( \phi \) là pha ban đầu. Do chúng ta chọn mốc thời gian tại thời điểm con lắc có li độ cực đại, nên \( \phi = 0 \).

Vậy, phương trình dao động điều hòa của con lắc là:

\[ x(t) = l \sin(\alpha) \cos(\sqrt{10} t) \]

...Xem thêm

Answer 2