Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

\[ x(t) = A \sin(\omega t + \phi) \]

Trong đó:
- \( A \) là biên độ của dao động.
- \( \omega \) là tần số góc, định nghĩa bởi \( \omega = 2\pi f \) với \( f \) là tần số của dao động.
- \( \phi \) là pha ban đầu.

Dựa vào thông tin đã cho:
- Vật thực hiện được 4 dao động toàn phần sau 1s nên tần số \( f = 4 \) Hz.
- Quỹ đạo chuyển động là 4 cm, vậy biên độ \( A = 2 \) cm (vì biên độ là nửa của quỹ đạo chuyển động).

Từ đây, ta có:
\[ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 4 = 8\pi \]

a) Biểu thức của vận tốc \( v(t) \) và \( V_{max} \):

\[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = A\omega \cos(\omega t + \phi) \]
\[ V_{max} = A\omega \]

Thay giá trị đã biết, ta có:
\[ V_{max} = 2 \times 8\pi = 16\pi \] cm/s.

b) Biểu thức của gia tốc \( a(t) \) và \( A_{max} \):

\[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = -A\omega^2 \sin(\omega t + \phi) \]
\[ A_{max} = A\omega^2 \]

Thay giá trị đã biết, ta có:
\[ A_{max} = 2 \times (8\pi)^2 = 128\pi^2 \] cm/s^2.

c) Tại \( t = \frac{1}{32} \) s, li độ \( x \) và gia tốc \( a \) là:

\[ x\left(\frac{1}{32}\right) = 2 \sin\left(8\pi \times \frac{1}{32}\right) = 2 \sin(\pi/4) = \sqrt{2} \] cm.

\[ a\left(\frac{1}{32}\right) = -128\pi^2 \sin\left(8\pi \times \frac{1}{32}\right) = -128\pi^2 \sin(\pi/4) = -128\pi^2/\sqrt{2} \] cm/s^2.

d) Khi pha của dao động là \( \pi/4 \), \( \sin(\omega t + \phi) = \sin(\pi/4) \). Giả sử \( \phi = 0 \) (vì không có thông tin về pha ban đầu):

\[ \omega t = \pi/4 \]
\[ t = \frac{\pi}{4 \times 8\pi} = \frac{1}{32} \] s.

Như vậy, tại thời điểm này, vận tốc và gia tốc sẽ giống như ở phần c.

Vậy:
\[ v = 16\pi \cos(\pi/4) = 16\pi/\sqrt{2} \] cm/s.

\[ a = -128\pi^2 \sin(\pi/4) = -128\pi^2/\sqrt{2} \] cm/s^2.

...Xem thêm

Answer 2