a) Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của hình chóp. Vì SA vuông góc với mp (ABCD), nên SA vuông góc với mặt phẳng (SAB) và (SCD). Từ đó, ta suy ra rằng AD vuông góc với mp (SAB) và AB vuông góc với mp (SCD). Nhưng vì ABCD là hình vuông, nên mp (SAB) và mp (SCD) là hai mp vuông góc nhau, do đó ta có thể kết luận AD vuông góc với mp (SAB) và AB vuông góc với mp (SAD).

b) Ta cần chứng minh rằng AM vuông góc với mp SC. Để làm được điều này, ta cần chứng minh rằng tam giác SCA vuông tại A. Ta có:

- SA vuông góc với mp (SAB) và AB vuông góc với mp (SAD) (theo phần a)
- Do đó, SA là đường cao của tam giác SAB và AB là đường cao của tam giác SAD
- Vì ABCD là hình vuông, nên SA cũng là đường cao của tam giác SAC
- Từ đó, ta suy ra rằng tam giác SCA vuông tại A
- Do đó, AM vuông góc với SC (vì AM là đường cao của tam giác SAB, và SA vuông góc với mp SC)

c) Gọi O là trung điểm của AB. Ta có:

- Vì ABCD là hình vuông, nên OA vuông góc với mp (SAD) và OB vuông góc với mp (SAB)
- Do đó, OA và OB đồng thời nằm trên mặt phẳng (SAC)
- Khi đó, góc giữa đường thẳng SB và (SAC) chính là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (OAC)
- Nhưng mặt phẳng (OAC) vuông góc với đường thẳng OB (vì OA vuông góc với mp (SAD) và AB vuông góc với mp (SAD))
- Do đó, góc giữa đường thẳng SB và (SAC) chính là góc giữa đường thẳng SB và OB
- Nhưng OB vuông góc với mp (SAB), do đó góc giữa đường thẳng SB và OB chính là góc giữa đường thẳng SB và mp (SAB)
- Vậy góc giữa đường thẳng SB và (SAC) bằng góc giữa đường thẳng SB và mp (SAB)
- Tuy nhiên, SB và SA là hai cạnh liên tiếp của hình chóp S.ABCD, do đó chúng tạo thành