Một vật dao động điều hòa có phương trình là $x=5\cos \left(2\pi t-\frac{\pi }{6}\right)$cm. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí có x = 3 cm là

A. $v=\mathrm{25,13}\text{ cm/s.}$

Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào

Hai điểm M, N cùng nằm trêm một phương truyền sóng cách nhau $\frac{\lambda }{3}.$ Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là $u_M=+3\left(cm\right)$ thì li  độ dao động tại N là $u_N=-3\left(cm\right).$ Biên độ sóng bằng

A. $A=\sqrt{6}\left(cm\right)$.

Khi nói về sự truyền sóng cơ trong một môi trường, phát biểu nào sau đây Sai?

C. Những phần tử môi trường trên cùng một hướng truyền sóng và cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha.

Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t1 (đường nét đứt) và  $t_2=t_1+\mathrm{0,3}\left(s\right)$ (đường nét liền). Tại thời điểm t2, vận tốc của điểm N trên dây là

Để truyền công suất P = 40 kW từ nơi có điện áp U1 = 2000 V, người ta dùng dây dẫn bằng đồng. Biết điện áp cuối đường dây U2 = 1800 V. Điện trở của dây là

A. 200 Ω.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left(-10;+\infty \right)$ để hàm số $y=\left|x^3+\left(a+2\right)x+9-a^2\right|$ đồng biến trên khoảng (0,1)?

Trong không gian Oxyz cho $A\left(0;0;10\right),B\left(3;4;6\right).$ Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giácOAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho khối nón có đỉnh A, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng $\frac{800\pi }{3}$. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $\left(SAB\right)$ bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(0;1;2\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-3}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm $M\left(5;-1;3\right)$ đến (P) bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2\left(m+1\right)z+m^2=0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=2?$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn$f\left(x\right)+x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3+4x+2,\forall x\in ℝ$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right)$ và $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C có đáy ACB là tam giác vuông cân tại B, $AB=a$. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right)$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z^2-3-4i\right|=2\left|z\right|$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=-x^4+6x^2+mx$ có ba điểm cực trị?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F\left(x\right),G\left(x\right)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F\left(4\right)+G\left(4\right)=4$ và $F\left(0\right)+G\left(0\right)=1$. Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)\text{d}x$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ${\text{log}}_3\frac{x^2-16}{343}<{\text{log}}_7\frac{x^2-16}{27}$?

Cho hình chóp đều SABCD có chiều cao a, AC=2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B  đến mặt phẳng (SCD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right)$. Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(1;-1;-1\right)$ và $N\left(5;5;1\right)$. Đường thẳng MN có phương trình là:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z+2i\right|=1$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\ln }^{2}x+2\ln x-3=0$ bằng

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2\left(1-x\right)$ với mọi $x\in ℝ$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=-x^2+2x$ và y=0quanh trục Ox bằng

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln \left(3\text{a}\right)-\ln \left(2\text{a}\right)$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Chứng minh n³ – n chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.

Cho các vecto \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \ne 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\);

B. \(\overrightarrow a \); \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\);

C. \(\overrightarrow a \); \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \ne \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\);

D. \(\overrightarrow a \); \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi \(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = 11 - \sqrt {{x^2} + 7x + 4} \).

Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác 2 lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là bao nhiêu?

A. 45;

B. 90;

C. 100;

D. 180.

Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(\frac{{500}}{3}\) m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng/m³. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là:

A. 70 triệu đồng;

B. 85 triệu đồng;

C. 80 triệu đồng;

D. 75 triệu đồng.

Cho hai số a, b thỏa mãn điều kiện a + b = 1.

Chứng minh a³ + b³ + ab \( \ge \frac{1}{2}\).

Phân tích đa thức x² – 2x – 15.