b) Chứng minh AD.AB = AE.AC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH = 4 cm, HC = 9 cm.

a) Tính độ dài DE.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết rằng hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x² – 5) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Giải phương trình:

(12x + 7)²(3x + 2)(2x + 1) = 3

b) Cho AB = 4; BC = 5; BD = 7. Tính AC.

Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh 2(AB² + BC²) = AC² + BD².

Cho tam giác ABC có: AB = 25 cm; BC = 36 cm; AC = 24 cm. Tính số đo góc C.

Giải phương trình:

log₂x + log₃x + log₄x = log₂₀x

b) 3 học sinh giỏi trong đó có tất cả học sinh giỏi của cả 3 môn?

c) 2 học sinh giỏi ở hai bộ môn khác nhau?

Một lớp có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Văn, 6 học sinh giỏi Lịch Sử. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

a) 3 học sinh giỏi?

Một trường phổ thông có 3 lớp 7, tổng số học sinh của 2 lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C thì số học sinh 3 lớp tỉ lệ thuận là 7; 8; 9. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Liệt kê các số chẵn từ 0 đến 98.

Có một ca 1 l và một ca 300 ml. Chỉ dùng hai ca đó, làm thế nào để lấy được 400 ml từ xô nước.

b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H; kẻ OI vuông góc với AC tại I.

a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: BH.BA = BK.BC.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC.

a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.

Đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1. Biết P(1) = 0; P(3) = 0;

P(5) = 0. Hãy tính giá trị của biểu thức Q = P(−2) + 7P(6).

Cho đa thức P(x) = x⁴ – 4x² + 5 – 2x. Tìm đa thức Q(x) sao cho

P(x) + Q(x) = 2x² + 4x – 3.

Cho a là góc tù và $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ . Tính giá trị của biểu thức:

A = 2sina − cosa.

Điền vào chỗ trống:

2,5 phút = …. phút … giây.

Xác định Parabol y = ax² + bx + c, biết parabol có đỉnh nằm trên trục hoành và đi qua hai điểm A(0; 1) và B(2; 1).

Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0.

a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ với mọi m.

Tìm m để bất phương trình x² – 2(m + 1) + m² + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi m ∈ [0; 1].

Tìm x:

c) 8(x – |−7|) – 6(x – 2) = |−8|.6 – 50.

Tìm x:

b) 2(4x – 8) – 7(3 + x) = |−4|(3 – 2);

Tìm x:

Tìm x:

c) −7(3x – 5) + 2(7x – 14) = 28;

d) 5(3 – 2x) + 5(x – 4) = 6 – 4x.

Tìm x:

a) 2(x – 5) – 3(x + 7) = 14;

b) 5(x – 6) – 2(x + 3) = 12;

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn (x – 1)² + 5y² = 6.

Chứng minh rằng. nếu p và 8p² + 1 là hai số nguyên tố lẻ thì 8p² + 2p + 1 là số nguyên tố.

Chứng minh rằng:

Nếu p và p² + 8 là hai số nguyên tố thì p² + 2 cũng là số nguyên tố.

Một hình bình hành ABCD có diện tích 350 cm², biết độ dài đường cao AH = 35 cm. Tính độ dài cạnh AB.

b) Vẽ MH ⊥ OI tại H. Chứng minh OB² = OH.OI.

Từ điểm I nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến cắt đường tròn tại A và B (IA < IB). Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại M. OM cắt AB tại K.

a) Chứng minh K là trung điểm của AB.

Tìm chữ số tận cùng của 7⁹⁹.