Tứ giác ABCD có số đo $\widehat{A}=x,\widehat{B}=2x,\widehat{C}=3x,\widehat{D}=4x$. Tính số đo các góc của tứ giác đó.

Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng 65°, góc ngoài tại đỉnh B bằng 100°, góc ngoài tại đỉnh C bằng 60°. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điềm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là

Tứ giác ABCD có  $\widehat{A}=100°$, góc ngoài tại đỉnh B bằng 110°, $\widehat{C}=75°$. Tính số đo góc D.

Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối hôp đã cho bằng

Rút gọn mỗi phân thức sau:

a) $\frac{24x^2{y}^2}{16x{y}^3}$;

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó.

Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài ${\widehat{A}}_1,{\widehat{B}}_1,{\widehat{C}}_1,{\widehat{D}}_1$ của tứ giác ABCD ở Hình 12.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1;1}, có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận (đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) là

c) $\frac{x^2-x+1}{x}=\frac{x^3+1}{x(x+1)}$.

Tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 11.

b) $\frac{3x-3y}{2y-2x}=\frac{-3}{2}$;

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a) $\frac{3x}{2}=\frac{15xy}{10y}$;

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BB'D'D). Tính $\sin \alpha$

Phần thân của cái diều ở Hình 10a được vẽ lại như Hình 10b. Tìm số đo các góc chưa biết trong hình.

Tìm x trong mỗi tứ giác sau:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

c) $\frac{x+y}{x-y}$.

Đường chéo AC chia tứ giác ABCD thành hai tam giác ACB và ACD (Hình 7). Tính tổng các góc của tam giác ACB và tam giác ACD. Từ đó, ta có nhận xét gì về tổng các góc của tứ giác ABCD?

b) $\frac{4x}{x^2+16}$;

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a) $\frac{y}{3y+3}$;

Tìm các đỉnh, cạnh và đường chéo của tứ giác Long Xuyên CHRL (Hình 6).

b) Tính giá trị của phân thức tại x = 10 và tại x = −1.

Vẽ tứ giác MNPQ và tìm:

‒ Hai đỉnh đối nhau;

‒ Hai đường chéo;

‒ Hai cạnh đối nhau.

Cho hàm số y = f(x)  có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2f(x) - 1 trên đoạn [-1;2] là

Vẽ các đường thẳng lần lượt chứa mỗi cạnh của các tứ giác sau đây và nêu nhận xét của em về vị trí của các cạnh còn lại của tứ giác đối với mỗi đường thẳng đã vẽ.

Trong các hình tạo bởi bốn đoạn thẳng AB, BC, CD và DA sau đây, hình nào không có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng?

Hình màu xanh bên được trích ra từ bản đồ được gọi là Tứ giác Long Xuyên. Em hãy cho biết:

‒ Hình này được tạo bởi mấy đoạn thẳng?

‒ Các đoạn thẳng này nối các địa điểm nào?

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho phân thức $\frac{x+1}{x^2+x}$.

a) Viết điều kiện xác định của phân thức.

Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180 m. Cho biết tháp hải đăng cao 25 m. Hãy tính khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng.

Tính giá trị của biểu thức $\frac{x+2}{x-1}$ tại x = 2.

Cho phân thức $\frac{2x^2-x+1}{x-2}$. Tìm giá trị của x sao cho mẫu x – 2 ≠ 0.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

Hàm số có mấy điểm cực trị?

b) $\frac{4}{2x^2-10x}$ và $\frac{2}{x^2-25}$.

Cho biết thang của một xe cứu hoả có chiều dài 13 m, chân thang cách mặt đất 3 m và cách tường của toà nhà 5 m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.

Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:

c) AB = 12 cm, AC = 37 cm, BC = 35 cm.

Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:

b) AB = 29 cm, AC = 21 cm, BC = 20 cm;

Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:

a) AB = 8 cm, AC = 15 cm, BC = 17 cm;

Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a) $\frac{5}{2x^2{y}^3}$ và $\frac{3}{x{y}^4}$;