Cho hình chữ nhật ABCD đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy P là điểm tùy ý trên OB. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với đường thẳng AB (F ∈ AB).

a) Chứng minh AEFM là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM điểm K thuộc AC sao cho $AK=\frac{1}{3}AC$

a) Phân tích $\overrightarrow{BK}$ theo $\overrightarrow{BA}$  và $\overrightarrow{BC}$  .

c) Chứng minh rằng: $\widehat{BAD}=2\widehat{AEM}$ .

Cho hình bình hành ABCD trong đó có AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}$ .

Tìm tập xác định $\frac{\sqrt{x-1}}{x-3}$ .

Cho ba điểm A (1; 1); B (2; 0); C (3; 4). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai điểm B, C.

Cho ba điểm A (1; −1), B (2; 1), C (−3; 1). Chứng minh đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AC.

Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 +.....+ 260. Chứng minh rằng A chia hết cho 3.

So sánh A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²¹ và B = 2²⁰²².

c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB.

b) Kẻ AH vuông góc với BE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành.

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.

a) Tam giác ACE vuông cân.

Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4 không? Có chia hết cho 9 không?

Trên bản đồ tỉ lệ 1 : 1 000 000, khoảng cách giữa hai thành phố A và B đo được 12,8 cm. Hỏi khoảng cách thức tế giữa hai thành phố là bao nhiêu ki-lô-mét?

Một bản đồ có tỉ lệ xích 1 : 1 000 000. Khoảng cách giữa hai địa điểm trên bản đồ là 5 cm. Tính khoảng cách giữa hai địa điểm đó trên thực tế (km).

Cho a, b là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng 2 cm. Lấy điểm O trên a và vẽ đường tròn (O; 2 cm). Chứng minh đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng b

Tìm m để phương trình x² + mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn |x₁ − x₂| = 2.

Cho phương trình x² + mx − 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn |x₁| + |x₂| = 4.

b) Tính giá trị của A = x₁² + x₂² biết 2x₁ + 3x₂ = 13.

Cho phương trình x² − 4x − m² − 1 = 0.

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Cho phương trình x² − 4x − m² − 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức x₂ = −5x₁.

Tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện

$\cos 2A+2\sqrt{2}\cos B+2\sqrt{2}\cos C=3$.

Tính ba góc của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC không có góc tù và: $\cos 2A+2\sqrt{2}\cos B+2\sqrt{2}\cos C=3.$  Tính góc A.

Trong tam giác ABC, nếu có 2h_a​ = h_b ​+ h_c​ thì:

b) Qua D và A kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC lần lượt ở M và N. Chứng minh: MN = NC.

Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BA ở I a) Chứng minh: BE = CI.

Chứng minh:

c) BG = GH.

Chứng minh:

b) ∆AGB = ∆MIA.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I. Chứng minh:

a) ∆ACD = ∆AME.

Tam giác ABC có $AB=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2},BC=\sqrt{3},CA=\sqrt{2}$ . Gọi D là chân đường phân giác trong  $\widehat{A}$. Khi đó $\widehat{ADB}$  bằng bao nhiêu độ?

Cho tam giác ABC có $BC=\sqrt{6}$  , AC = 2 và $AB=\sqrt{3}+1$. Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu?

Trong một giờ thực hành một học sinh muốn sử dụng một quạt điện loại 110V-100W hoạt động ở điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V nên mắc nối tiếp với quạt một biến trở. Ban đầu học sinh đó để biến trở có giá trị 100Ω thì đo thấy cường độ hiệu dụng trong mạch là 0,5 A và công suất của quạt điện đạt 80%. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện trong mạch. Muốn quạt hoạt động bình thường thì phải điều chỉnh biến trở như thế nào? 

A. Tăng 22Ω

B. Giảm 22Ω

C. Tăng 16Ω

D. Giảm 16Ω

A.65cm/s

B.-53 cm/s

C.53 cm/s

D.60 cm/s

Một sóng cơ học lan truyền trên một sợi dây với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm $t_0$, li độ của phần tử tại B và C tương ứng là -8mm và +8 mm, đồng thời phần tử D là trung điểm của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm $t_1$, li độ của phần tử tại B và C cùng là +5 mm, thì phần tử D cách vị trí cân bằng của nó là 

A.13 mm

B.9,4 mm

C.17 mm

D.8,5 mm

Vật nặng của CLLX có khối lượng m=400 g được giữ nằm yên trên mặt phẳng ngang nhờ một sợi dây nhẹ. Dây nằm ngang có lực căng T=1,6 N (hình vẽ). Gõ vào vật m làm đứt đồng thời truyền cho vật vận tốc đầu v=20√2( cm/s), sau đó, vật dao động điều hòa với biên độ 2√2 (cm). Độ cứng của lò xo gần giá trị nào nhất sau đây? 

A.75N/m

B.160 N/m

C.125N/m

D.95 N/m

Một cuộn dây có điện trở thuần r, độ tự cảm L ghép nối tiếp với một tụ điện có điện dung C vào nguồn điện có hiệu điện thế u=U√2 cos2πft (V) thì ta đo được các hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây, hai đầu tụ điện và hai đầu mạch AB như nhau $U_{Cd}$=$U_c$=$U_{AB}$. Lúc này, góc lệch pha giữa các hiệu điện thế tức thời $u_{cd}$ và $u_c$ có giá trị bằng: