Tìm giá trị nhỏ nhất:

a) A = x² + 4y² – 4x + 32y + 2078;

Cho hình chữ nhật ABCD vẽ tam giá AEC vuông tại E. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, cùng thuộc một đường tròn.

d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất.

c) Chứng minh : AM.BN = R².

b) Kẻ OI vuông góc MN (I ∈ MN). Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt (d’) ở N.

a) Chứng minh OM = OP và ∆NMP cân.

Chứng minh rằng: a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ abc(a + b + c).

Tìm m để y = 2x³ − mx² + 2x đồng biến trên (−2; 0).

b) Khoảng thời gian từ lúc xuất phát đến khi họ gặp nhau (tính bằng phút)?

Thị trấn A cách thị trấn B là 20 km theo đường thẳng. Một người đi xe đạp rời thị trấn A và đi đến thị trấn B với tốc độ 20 km/h. Vào đúng thời điểm đó, người đi xe đạp thứ hai rời thị trấn B đi đến thị trấn A với tốc độ 15 km/h.

a) Hai người đi xe đạp sẽ gặp nhau ở đâu giữa hai thị trấn?

Một chiếc thùng không cân nặng 8,7 kg, mỗi lít dầu cân nặng 0,95 kg. Hỏi thùng đó đựng 25 lít dầu cân nặng bao nhiêu kg?

Tìm x biết: (x – 5)(x – 4) – (x + 1)(x – 2) = 7

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m chiều rộng bằng $\frac{3}{4}$  chiều dài. Người ta lát nền căn phòng bằng gạch men hình vuông có cạnh 2 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men để lát kín phòng đó? (không tính mạch vữa)

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng bằng $\frac{1}{3}$  chiều dài. Để lát nền căn phòng đó, người ta dùng loại gạch men hình có có cạnh 8 dm. Hỏi căn phòng đó được lát bao nhiêu viên gạch men đó? (Phần diện tích mạch vữa không đáng kể).

b) So sánh  $\widehat{CAD}$và $\widehat{CBD}$  .

Cho góc nhọn $\widehat{xOy}$ . Trên tia Ox lấy hai điểm A và C, trên tia Oy lấy hai điểm B và D, sao cho OA = OD, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa C và D). Chứng minh:

a) ∆OAD = ∆OBC.

Một tổ có 25 học sinh nam, 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 em làm lớp trưởng?

Một lớp học có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Tính tỉ số phần trăm của học sinh nữ so với học sinh nam.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; 4); B (4; 0); C (−2; −2). Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{BC}}$  biến ∆ABC thành ∆A’B’C’. Tọa độ trực tâm của ∆A’B’C’ là: $T_{\overrightarrow{BC}}$  biến ∆ABC thành ∆A’B’C’. Tọa độ trực tâm của ∆A’B’C’ là:

A. ( − 4; − 1);

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; 4), B (5; 1), C(– 1; – 2). Phép tịnh tiến theo véc tơ $\overrightarrow{BC}$  biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác A'B'C'.

Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;0) và có hệ số góc m. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để d cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$  (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị?

Số liền trước của số tròn chục lớn nhất có 6 chữ số khác nhau là?

Định nghĩa hình chiếu là gì?

Cho tam giác ABC có đường cao BH, AB = 40 cm, AC = 58 cm, BC = 42 cm.

a) Tam giác ABC có phải tam giác vuông không ? Vì sao?

b) Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Tính BH.

Cho tam giác ABC. Biết AB = 40 cm, AC = 58 cm, BC = 42 cm.

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao?

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua C vuông góc với BD cắt Ab ở F. Chứng minh rằng D, E, F thẳng hàng.

c) Chứng minh E, F, P thẳng hàng.

Cho hình chữ nhật ABCD đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy P là điểm tùy ý trên OB. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc với đường thẳng AB (F ∈ AB).

a) Chứng minh AEFM là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM điểm K thuộc AC sao cho $AK=\frac{1}{3}AC$

a) Phân tích $\overrightarrow{BK}$ theo $\overrightarrow{BA}$  và $\overrightarrow{BC}$  .