Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.

a) Chứng minh AF = BE . cosC.

b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.

c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.

Quần thể nào sau đây có tần số alen A cao nhất?

Số giá trị của a để hệ phương trình: xy + x + y = a + 1 và x²y + xy² = a có nghiệm duy nhất.

Theo lý thuyết, phép lai P:  $\frac{Ab}{Ab}x\frac{aB}{aB}$ thu được đời F₂ có tối đa bao nhiêu loại kiểu gen?

Phân tích đa thức thành nhân tử: 3x² – 22xy – 4x + 8y + 7y² + 1.

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) (1 + x²)² – 4x(1 – x²);

b) (x² – 8)² + 36.

Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks

Climate change is caused by the (1) _______ high levels of dangerous chemicals in the atmosphere, particularly carbon dioxide. It is estimated that average global temperatures will rise (2) _______ between two and six degrees by the end of this century. We all know the effects could be catastrophic, but are we (3) _______ of the possible solutions? Crazy as it sounds, a group of academics from British universities is making a plan to build a 12 -mile pipe, held up by a huge balloon, that would pump (4) _______ quantities of toxic chemicals, such as sulphur dioxide, into the atmosphere. Surprisingly, there is good science behind the idea. The chemicals would form a (5) _______ layer around the earth that would reflect sunlight and so cool the earth, much like the effects of a volcanic eruption.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

\[si{n^6}x + co{s^6}x + 3sinxcosx--\frac{m}{4} + 2 = 0\] có nghiệm thực?

A. 13;

B. 15;

C. 7;

D. 9.

Phương trình sin⁶ x + cos⁶ x + 3sinxcosx – m + 2 = 0 có nghiệm khi m thuộc [a; b] thì tích a . b bằng bao nhiêu?

Bọ ngựa có hình thức hô hấp nào?

Chỉ số nào sau đây phản ánh mật độ của quần thể?

Phát biểu nào sau đây không đúng khi nói về pha sáng của quá trình quang hợp?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC với điểm A(– 2; 1), điểm B thuộc đường thẳng D: 2x – y – 5 = 0. Tìm quỹ tích đỉnh C.

A. Là đường thẳng có phương trình 2x – y – 10 = 0;

B. Là đường thẳng có phương trình x + 2y – 7 = 0;

C. Là đường thẳng có phương trình 2x – y + 7 = 0;

D. Là đường thẳng có phương trình x² + y² – 2x + y = 0.

Giải phương trình (2x – 1)⁴ = (2x – 1)⁶.

Giải phương trình (2x + 1)⁴ = (2x + 1)⁶

Tính nhanh 73² – 27².

Điền >, <, = vào chỗ trống:

\(\frac{1}{4}\) giờ ... 40 phút;

\(\frac{1}{6}\)giờ ... \(\frac{1}{5}\)giờ;

\(\frac{1}{2}\)giờ ...\(\frac{1}{3}\)giờ.

Tìm số nghiệm thuộc đoạn [0; π] của phương trình sin² x – cos² 3x = 0.

Rút gọn

A = \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 3} \right)}^2}} \);

B = \(\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } - \sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \);

C = \(\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \).

giải phương trình:

a) 2sin2x + sinx = 0;

b) sinx + cos3x = 0;

c) sinx + 2cosx = 0;

d) 2sin² 3x = 1;

e) cos2x = 2cosx – 1.

Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 6x² – 3xy;

b) x² – y² – 6x + 9.

Cho tam giác ABC có h_b + h_c = 2h_a. Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{{\sin B}} + \frac{1}{{\sin C}} = \frac{2}{{\sin {\rm{A}}}}\).

Cho tứ diện S.ABC. Gọi O là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh SA, SC sao cho MN không song song với AC. Tìm thiết diện do (MNO) cắt tứ diện S.ABC.

Rút gọn biểu thức \[{\rm{A}} = \left( {3\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)\sqrt {6 - 3\sqrt 3 } \].

Cho \(B = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right).\left( {1 - \frac{1}{3}} \right).\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)....\left( {1 - \frac{1}{{20}}} \right)\).

So sánh B với \(\frac{1}{{21}}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.

b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.

c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.

d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.

Read the passage carefully. Choose an option (A, B, C or D) that best answers each question.

Basic to any understanding of Canada in the 20 years after the Second World War is the country's impressive population growth. For every three Canadians in 1945, there were over five in 1966. In September 1966 Canada's population passed the 20 million mark. Most of these surging growth came from natural increase. The depression of the 1930s and the war had held back marriages, and the catching-up process began after 1945.   

After the peak year of 1957, the birth rate in Canada began to decline. It continued falling until 1966 it stood at the lowest level in 25 years. Partly this decline reflected the low level of births during the depression and the war, but it was also caused by changes in Canadian society. Young people were staying at school longer; more women were working; young married couples were buying automobiles or houses before starting families; rising living standards were cutting down the size of families.

It appeared that Canada was once more falling in step with the trend toward smaller families that had occurred all through the Western world since the time of the Industrial Revolution. Although the growth in Canada's population had slowed down by 1966 (the increase in the first half of the 1960s was only nine percent), another large population wave was coming over the horizon. It would be composed of the children of the children who were born during the period of the high birth rate prior to 1957.

What does the passage mainly discuss?