Người ta lát một căn phòng hình vuông có chu vi 32 m bằng những mảnh gỗ hình chữ nhật dài 8dm rộng 20 cm. Tính số mảnh gỗ cần dùng.

Tìm n ∈ ℕ để (n + 6) ⋮ n.

Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B hết 5 giờ. Trong 3 giờ đầu, mỗi giờ ô tô đi được 50 km và trong 2 giờ sau, mỗi giờ ô tô đi được 45 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi được 45 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki–lô–mét?

Một tuần lễ cửa hàng bán được 314,78 m vải, tuần lễ sau bán được 525,22m vải. Biết rằng của hàng đó bán tất cả các ngày trong tuần hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải?

Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 28 m, biết chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.

Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích sân vận động đó?

Không tính tổng, hãy so sánh giá trị hai biểu thức A và B:

A = 11,3 + 4,7 + 78,06 + 25,9

B = 25,06 + 11,7 + 4,3 + 78,9

Hai người đứng bên bờ biển nhìn ra một hòn đảo, người thứ nhất nhìn ra đảo với 1 góc 30° so với bờ biển, người thứ hai nhìn ra đảo với 1 góc 40° so với bờ biển, 2 người đứng cách nhau 50 m. Hỏi hòn đảo cách bờ biển hai người đứng là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

So sánh \(\sqrt {2015} + \sqrt {2018} \)và \(\sqrt {2016} + \sqrt {2017} \).

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5?

Chứng minh rằng nếu một hình thang có tổng 2 góc kề một đáy bằng 90° thì đoạn thẳng nối trung điểm 2 đáy bằng nửa hiệu hai đáy.

Cho hình vẽ sau, chứng minh a // b. Biết góc \(\widehat {{K_2}}\)= 110°. Tính \(\widehat {{K_1}}\).

Cho hình chữ nhật có chu vi là 172 cm, biết nếu giảm chiều dài 5 cm và tăng chiều rộng 5 cm thì nó trở thành hình vuông. Tìm diện tích của hình chữ nhật.

Cho tứ giác ABCD, lấy M đối xứng với D qua A, N đối xứng với D qua C, P đối xứng với C qua B, Q đối xứng với B qua A. Chứng minh diện tích hình MNPQ bằng 5 lần diện tích hình ABCD.

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AB ở E và F.

a) Chứng minh: A là trung điểm của EF.

b) Chứng minh: DF // CE.

Cho tam giác ABC lấy điểm C₁ thuộc cạnh AB, A₁ thuộc cạnh BC, B₁ thuộc cạnh AC. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA₁, BB₁, CC₁ không lớn hơn 1. Chứng minh rằng S_ABC ≤ \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3.

Chứng tỏ rằng \(\overline {abcabc} \) chia hết cho 7, 11 và 13.

Cho a, b dương và a²⁰¹⁰ + b²⁰¹⁰ = a²⁰¹¹ + b²⁰¹¹ = a²⁰¹² + b²⁰¹². Tính S = a²⁰¹³ + b²⁰¹⁴.

So sánh: A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ và B = 2⁵ – 1.

So sánh: 72⁴⁵ – 72⁴⁴ và 72⁴⁴ – 72⁴³.

Tính \(\frac{{{{5.2}^{30}}{{.3}^{18}} - {2^2}{{.3}^{20}}{{.2}^{27}}}}{{{{5.2}^9}{{.2}^{19}}{{.3}^{19}} - {{7.2}^{29}}{{.3}^{18}}}}\).

Cho C = 3 + 3² + …+ 3¹⁰⁰ và D = \(\frac{{{3^{101}} - {\rm{ }}3}}{2}\). So sánh C và D.

Chứng minh (n + 10)(n + 15) chia hết cho 2.

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – 2y > 1 trên mặt phẳng tọa độ.

Không dùng thước đo góc để vẽ góc 60°, dùng thước kẻ. Sau đó, dùng thước đo góc để kiểm tra tính chính xác góc vừa vẽ.

Hai anh em cùng xuất phát một lúc và ở cùng một chỗ nhưng chạy ngược chiều nhau xung quanh bờ hồ. Khi hai anh em gặp nhau lần thứ tư thì ở đúng vị trí xuất phát ban đầu. Người anh chạy một vòng bờ hồ hết 10 phút. Nếu anh chạy nhanh hơn em thì em chạy một vòng hết bao lâu?

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

Chứng minh rằng: \(\frac{{HA}}{{BC}} + \frac{{HB}}{{AC}} + \frac{{HC}}{{AB}} \ge \sqrt 3 \).

Giải phương trình: \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}} - \frac{5}{{x + 2}} = \frac{{12}}{{{x^2} - 4}} + 1\).

Cho a, b, c > 0 biết (a + c)(b + c) = 4c². Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:

A = \(\frac{a}{{b + 3c}} + \frac{b}{{a + 3c}} + \frac{{ab}}{{bc + ca}}\).

Phân tích thành nhân tử: (2xy + 1)² – (2x + y)².

Tìm tổng tất cả các số có 2 chữ số phân biệt khác 0?

Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được 116.

Tìm 2 số có hiệu là 132. Biết nếu lấy số lớn cộng số bé rồi trừ đi hiệu của chúng thì được 548.

Số 2022 có bao nhiêu ước nguyên dương không chia hết cho 3.

Người ta trồng khoai trên mảnh ruộng hình chữ nhật có chu vi là 4 km, chiều dài hơn chiều rộng 6 dam. Biết rằng cứ 100 m² thì thu hoạch được 4 tạ khoai. Tính số khoai thu được.

Mẹ mua 20 kg gạo thường giá 4500 đồng 1 kg thì vừa hết số tiền ấy. Nếu mua gạo ngon thì sẽ được bao nhiêu kg, biết rằng giá 1kg gạo ngon hơn giá 1 kg gạo thường là 4500 đồng.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, AH là đường cao.

a) Tính BC, BH, CH, AH.

b) Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = 2BI, CI cắt AH tại E. Tính CE.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và bán kính OC vuông góc AB. Lấy điểm M thuộc cung AC. Tiếp tuyến tại M cắt OC tại N. Chứng minh rằng \[\widehat {MNO} = 2\widehat {MBA}.\]

Cho hình bình hành ABCD có diện tích 24cm². Chiều cao AH = 3 cm và bằng một nửa chiều cao CE. Tính chu vi của hình bình hành đó?