Trong một tủ thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ 10°C, mỗi phút tăng 2°C trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút 3°C trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo ºC) trong tủ theo thời gian t (tính theo phút) có dạng

 $T\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}10+2tkhi0\le t\le 60\\ k-3tkhi60<t\le 100\end{array}\right.$ (k là hằng số).

Biết rằng T(t) là hàm liên tục trên tập xác đinh. Tìm giá trị của k.

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-25}{x-5}khix\ne 5\\ akhix=5\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x+4}khix\ge 0\\ 2\cos xkhix<0\end{array}\right.$.

Tìm các giới hạn sau:

a)  $\underset{x\to 4^{+}}{\lim }\frac{1}{x-4}$;

b)  $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x}{2-x}$.

Tìm các giới hạn sau:

a)  $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-x+2}{x+1}$;

b)  $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x-2}{x^2}$.

Tìm các giới hạn sau:

a)  $\underset{x\to -1}{\lim }\left(3x^2-x+2\right)$;

b)  $\underset{x\to 4}{\lim }\frac{x^2-16}{x-4}$;

c)  $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{3-\sqrt{x+7}}{x-2}$.

Cho tam giác đều có cạnh bằng a, gọi là tam giác H₁. Nỗi các trung điểm của H₁ để tạo thành tam giác H₂. Tiếp theo, nối các trung điểm của H₂ để tạo thành tam giác H₃ (Hình 1). Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác H₁, H₂, H₃, ...

Tỉnh tổng chu vi và tổng diện tích của các tam giác của dãy.

Tìm các giới hạn sau:

a)  $\lim \frac{3n-1}{n}$;

 $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x}$ bằng

 $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^2-9}{x-3}$ bằng

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

 $M=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{4^n}+\mathrm{...}$ bằng:

 $\lim \frac{n+3}{n^2}$ bằng:

Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm của nó là

 $F\left(r\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{GMr}{R^3}khi0<r<R\\ \frac{GM}{r^2}khir\ge R,\end{array}\right.$ trong đó M là khối lượng, R là bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Hàm số F(r) có liên tục trên (0; +∞) không?

Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

$C\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}60000khi0<x\le 2;\\ 100000khi2<x\le 4;\\ 200000khi4<x\le 24.\end{array}\right.$

Xét tính liên tục của hàm số C(x).

Cho hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) =  $\sqrt{x-1}$. Xét tính liên tục của hàm số y = f(x).g(x) và  $y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

c) h(x) = cosx + tanx.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

b)  $g\left(x\right)=\sqrt{9-x^2}$;

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a)  $f\left(x\right)=\frac{x}{x^2-4}$;

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-4}{x+2}khix\ne -2\\ akhix=-2\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

b)  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2khix\ge 1\\ xkhix<1\end{array}\right.$ tại điểm x = 1.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a)  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1khix\ge 0\\ 1-xkhix<0\end{array}\right.$ tại điểm x = 0;

b) Hàm số y = S(x) có liên tục trên (– 1; 1) không? Giải thích.

c) Tìm các giới hạn  $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }S\left(x\right)$ và  $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }S\left(x\right)$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (– 1 < x < 1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6).

a) Viết biểu thức S(x) biểu thị diện tích của tam giác ONP.

Xét tính liên tục của hàm số:

b)  $y=\frac{x^2-1}{x}.\text{cos\hspace{0.17em}}x$.

Xét tính liên tục của hàm số:

a)  $y=\sqrt{x^2+1}+3-x$;

Cho hai hàm số  $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và  $y=g\left(x\right)=\sqrt{4-x}$. Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích.

Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

 $T\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}10000khi0<x\le 0,7\\ 10000+\left(x-0,7\right).14000khi0,7<x\le 20\\ 280200+\left(x-20\right).12000khix>20\end{array}\right.$.

Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-2x}{x}khix\ne 0\\ akhix=0\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của hàm số  $y=\sqrt{x^2-4}$.

b) Mỗi hàm số liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.

Cho hai hàm số  $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và  $y=g\left(x\right)=\sqrt{4-x}$.

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.

b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞)?

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

 $P\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}4,5xkhi0<x\le 400\\ 4x+kkhix>400\end{array}\right.$ (k là một hằng số).

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).

Xét tính liên tục của hàm số:   $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}$ trên [1; 2].