Xét tính liên tục của hàm số sau:

c) h(x) = cosx + tanx.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

b)  $g\left(x\right)=\sqrt{9-x^2}$;

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a)  $f\left(x\right)=\frac{x}{x^2-4}$;

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-4}{x+2}khix\ne -2\\ akhix=-2\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

b)  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2khix\ge 1\\ xkhix<1\end{array}\right.$ tại điểm x = 1.

Xét tính liên tục của hàm số sau:

a)  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+1khix\ge 0\\ 1-xkhix<0\end{array}\right.$ tại điểm x = 0;

b) Hàm số y = S(x) có liên tục trên (– 1; 1) không? Giải thích.

c) Tìm các giới hạn  $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }S\left(x\right)$ và  $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }S\left(x\right)$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (– 1 < x < 1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6).

a) Viết biểu thức S(x) biểu thị diện tích của tam giác ONP.

Xét tính liên tục của hàm số:

b)  $y=\frac{x^2-1}{x}.\text{cos\hspace{0.17em}}x$.

Xét tính liên tục của hàm số:

a)  $y=\sqrt{x^2+1}+3-x$;

Cho hai hàm số  $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và  $y=g\left(x\right)=\sqrt{4-x}$. Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích.

Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

 $T\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}10000khi0<x\le 0,7\\ 10000+\left(x-0,7\right).14000khi0,7<x\le 20\\ 280200+\left(x-20\right).12000khix>20\end{array}\right.$.

Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-2x}{x}khix\ne 0\\ akhix=0\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Xét tính liên tục của hàm số  $y=\sqrt{x^2-4}$.

b) Mỗi hàm số liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.

Cho hai hàm số  $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và  $y=g\left(x\right)=\sqrt{4-x}$.

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.

b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞)?

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

 $P\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}4,5xkhi0<x\le 400\\ 4x+kkhix>400\end{array}\right.$ (k là một hằng số).

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).

Xét tính liên tục của hàm số:   $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}$ trên [1; 2].

Cho a, b, c là các số dương tùy ý. Chứng minh rằng:

\[\frac{{bc}}{{b + c + 2a}} + \frac{{ca}}{{c + a + 2b}} + \frac{{ab}}{{a + b + 2c}} \le \frac{{a + b + c}}{4}\].

Chứng minh phương trình sau đây vô nghiệm:

5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0.

Cho hệ bất phương trình sau, biểu diễn hình học tập nghiệm:

\[\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.\]