Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{1}{{1 - \sqrt {{x^2} - 3} }}\).

Tìm điều kiện xác định của \(\sqrt {8{\rm{x}} - {x^2} - 15} \).

Cho hình vẽ, biết: \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat {{B_1}} = \frac{1}{2}\widehat {{B_2}}\). Chứng tỏ rằng a // b.

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

A. \[a\sqrt 3 \]

B. \(2{\rm{a}}\sqrt 5 \)

C. \[{\rm{a}}\sqrt 5 \]

D. \[{\rm{a}}\sqrt 2 \].

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (–3; –5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất?

A. M(0; 5)

B. M(0; 6)

C. M(0; –6)

D. M(0; –5).

Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào y

(y – 5)(y + 8) – (y + 4)(y – 1).

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của: \(P = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}.\)

Cho phương trình \({2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{\log _2}\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right) = {4^{\left| {x - m} \right|}}{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [–2019; 2019] để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

A. 4036

B. 4034

C. 4038

D. 4040.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x + (3 – m) . 2^x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

A. [3; 4].

B. [2; 4].

C. (2; 4).

D. (3; 4).

Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

A. 60°

B. 90°

C. 150°

D. 120°.

Chọn đáp án đúng. Căn bậc hai số học của số a không âm là:

A. \( - \sqrt a \)

B. \(\sqrt a \)

C. \( \pm \sqrt a \)

D. a².

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² ≥ 2ab.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2ab² – a²b – b³.

Chứng minh rằng: Nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (P – 1)(P + 1) chia hết cho 24.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x² – 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5]

A. \(\frac{3}{4} \le m \le 7\)

B. \( - \frac{7}{2} \le m \le - \frac{3}{8}\)

C. \(3 \le m \le 7\)

D. \(\frac{3}{8} \le m \le \frac{7}{2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (–1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

A. \[{\rm{d}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\]

B. \[{\rm{d}} = \sqrt 3 \]

C. \[{\rm{d}} = \frac{1}{3}\]

D. \[{\rm{d}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\].

Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b ≠ 1. Tìm kết luận đúng.

A. ln a + ln b = ln(a + b)

B. ln(a + b) = ln a . ln b

C. ln a – ln b = ln(a – b)

D. \({\log _b}a = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}\).

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + y = \frac{3}{{{x^2}}}\\2y + x = \frac{3}{{{y^2}}}\end{array} \right.\).

Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = x + m\sqrt x \) đạt cực trị tại x = 1.

A. m = –2

B. m = 2

C. m = 6

D. m = –6.

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

A. A = {x ∈ ℤ| |x| < 1}

B. B = {x ∈ ℤ| 6x² – 7x + 1 = 0}

C. C = {x ∈ ℚ| x² – 4x + 2 = 0}

D. D = {x ∈ ℝ| x² – 4x + 3 = 0}.

Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau.

A. 480

B. 460

C. 246

D. 260.

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3{\rm{x}} + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng (0; +∞).

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 2\sqrt[3]{9}\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 3\sqrt[3]{9}\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 7\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = \frac{{33}}{5}\).

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a,\;\] \(A{\rm{D}} = a\sqrt 3 ,\) SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. V = a³

B. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)

C. V = 3a³

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Giải phương trình: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) - 3\sqrt {{x^2} + 5{\rm{x}} + 2} = 6\).

4 giờ 30 phút đổi ra thập phân?

Chứng minh đẳng thức sau: (x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x).

Tính \(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\).

Cho hình bình hành ABCD tâm I. Kết luận nào sau đây là sai?

A. \({T_{\overrightarrow {AB} }}\left( D \right) = C\)

B. \({T_{\overrightarrow {C{\rm{D}}} }}\left( B \right) = A\)

C. \({T_{\overrightarrow {AI} }}\left( I \right) = C\)

D. \({T_{\overrightarrow {I{\rm{D}}} }}\left( I \right) = B\).

Tìm x, biết: x³ – 16x = 0.

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log₃a – 2log₉b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a = 9b⁴

B. a = 9b

C. a = 6b

D. a = 9b².

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² + 2y² – 3xy + x – 2y.

Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác.

A. 20

B. 12

C. 30

D. 16.

Lập sơ đồ thể hiện các tài nguyên ở vùng biển và thềm lục địa Việt Nam

Dựa vào thông tin trang 156 SGK hãy trình bày các tài nguyên khoáng sản ở vùng biển và thềm lục địa của Việt Nam