b) Gọi S là hình chiếu của I trên AB. Chứng minh  $\Delta IOS~\Delta ABE.$

c) Chứng minh  $S_{AHBK}=AB.IS.$

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây cung CD không song song với AB. Gọi H và K là hình chiếu của A và B trên CD. Gọi E là giao điểm của BK với nửa đường tròn (O) và I là trung điểm của CD.

a) Chứng minh OI ⊥ AE.

Cho tập hợp A = [-1; 3], B = [m; m + 5]. Tìm m để A giao B bằng rỗng.

Cho hình nón có thiết diện qua đỉnh S tạo với đáy một góc  $60°$ là tam giác đều cạnh bằng 4. Thể tích của khối nón đó là:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng  $2\sqrt{3}.$ Thể tích của khối nón này là

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và   $AD=a\sqrt{2}.$Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính $\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}.$

Cho  $\widehat{AOB}=60°,$ và điểm A nằm trên cạnh Ox. Dựng tia Az song song với tia Oy và nằm trong góc xOy.

a) Tìm số đo góc OAz.

b) Gọi Ou và Av theo thứ tự là các tia phân giác của góc xOy và xAz. Chứng minh rẳng Ou song song với Av. 

Gieo một đồng xu và một con xúc sắc đồng thời. Tính xác suất của biến cố A: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc con xúc sắc xuất hiện mặt 5 chấm”.

Gieo một đồng xu và một con xúc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là:

Cho hai tam giác ABC và  A'B'C' lần lượt có trọng tâm là G và G' Đẳng thức nào sau đây là sai?

Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A, B sao cho cung AB có số đo bằng  $120°.$ Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

Điền từ thích hợp vào chỗ trống: Hai điểm M, N gọi là đối xứng nhau qua điểm I nếu .....

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3mx² – 9m²x nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.

Xét dấu biểu thức f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5).

Xét dấu tam thức f(x) = -x² – 4x + 5.

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; 1). Hỏi trong bốn điểm được cho ở các phương án dưới đây, điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc $45°?$

Hình dưới đây có tất cả bao nhiêu hình vuông?

Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng  y = 3x + 1 và đi qua điểm M(-2; 2).

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.

b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = x³ + mx² + 4x + 3 đồng biến trên ℝ.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với (ABCD). Hình chóp này có mặt đối xứng nào?

Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn.

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính theo a thể tích khối trụ đó.

Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng 10. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: $\left\{\begin{array}{c}x\ge -1\\ y\ge 0\\ x+y\le 4\end{array}\right..$

Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}y\ge -2\\ x\ge 2\\ 2x+y\le 8\end{array}\right.$  có diện tích bằng bao nhiêu?

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 (triệu đồng) và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ?

Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 3 được lập từ các chữ số 1; 3; 4; 5; 7 sao cho các chữ số không lặp lại?

Cho 5 số 0, 1, 3, 6, 7. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lặp lại?

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c, a ≠ 0 biết hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{3}{4}$   khi $\frac{1}{2}$  và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

Parabol  đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x = -2 và đi qua A(0; 6) có phương trình là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (IJG) và hình chóp là một hình bình hành.

Cho hai góc nhọn α và β (α < β). Khẳng định nào sau đây là sai?