Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Biết rằng trong quá trình dao động, tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất là \(\frac{7}{3}\), biên độ dao động là \(10{\rm{\;cm}}\). Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính tần số dao động của vật.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm I cố định, quả cầu có khối lượng \(100{\rm{\;g}}\). Con lắc dao động điều hoà theo phương trình \({\rm{x}} = 4{\rm{cos}}10\sqrt {5{\rm{t}}} \left( {{\rm{cm}}} \right)\) với \({\rm{t}}\) tính theo giây. Lấy \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\). Tính độ lớn lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất do lò xo tác dụng lên điểm I.

Một chất điểm có khối lượng \(100{\rm{\;g}}\) dao động điều hoà trên quỹ đạo là đoạn thẳng \({\rm{MN}}\) (dài hơn \(8{\rm{\;cm}}\)). Tại điểm \({\rm{P}}\) cách \({\rm{M}}\) một khoảng \(4{\rm{\;cm}}\) và tại điểm \({\rm{Q}}\) cách \({\rm{N}}\) một khoảng \(2{\rm{\;cm}}\), chất điểm có động năng tương ứng là \({32.10^{ - 3}}{\rm{\;J}}\) và \({18.10^{ - 3}}{\rm{\;J}}\). Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ \({\rm{P}}\) đến \({\rm{Q}}\).

Một vật có khối lượng \({\rm{m}} = 0,4{\rm{\;kg}}\), dao động điều hoà với chu kì \({\rm{T}} = 0,2\pi \left( {\rm{s}} \right)\), biên độ bằng \(10{\rm{\;cm}}\). Tính cơ năng của dao động.

Một chất điểm có khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ \({\rm{A}}\), tần số góc \(\omega \). Động năng cực đại của chất điểm là

A. \(\frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2}\).         

B. \(\frac{{{\omega ^2}{A^2}}}{{2m}}\).     

C. \(\frac{{{\rm{mA}}{\omega ^2}}}{2}\).    

Một chất điểm dao động điều hoà. Biết khoảng thời gian giữa năm lần liên tiếp động năng của chất điểm bằng thế năng của hệ là \(0,4{\rm{\;s}}\). Tần số của dao động của chất điểm là

A. \(2,5{\rm{\;Hz}}\).   

B. \(3,125{\rm{\;Hz}}\).

C. \(5{\rm{\;Hz}}\).      

Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm dao động là: \(x = A{\rm{cos}}\left( {\omega t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Biểu thức động năng của nó biến thiên theo thời gian là

A. \({W_d} = \frac{{m{A^2}{\omega ^2}}}{4}\left[ {1 + {\rm{cos}}\left( {2\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\).                      

B. \({W_{\rm{d}}} = \frac{{m{A^2}{\omega ^2}}}{4}\left[ {1 - {\rm{cos}}\left( {2\omega t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)} \right]\).

C. \({W_d} = \frac{{m{A^2}{\omega ^2}}}{4}\left[ {1 + {\rm{cos}}\left( {2\omega t + \frac{{4\pi }}{3}} \right)} \right]\).                

 D. \({W_{\rm{d}}} = \frac{{m{A^2}{\omega ^2}}}{4}\left[ {1 - {\rm{cos}}\left( {2\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\).

Trong dao động điều hoà thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây không thay đổi theo thời gian?

A. Lực kéo về; vận tốc; năng lượng toàn phần.           

B. Biên độ; tần số góc; gia tốc.

C. Động năng; tần số; lực kéo về.                          

D. Biên độ; tần số góc; năng lượng toàn phần.

Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với

A. chu kì dao động.                                         

B. biên độ dao động.

C. bình phương biên độ dao động.                   

D. bình phương chu kì dao động.

Đại lượng nào sau đây tăng gấp đôi khi biên độ của dao động điều hoà của con lắc lò xo tăng gấp đôi?

A. Cơ năng của con lắc.                                   

B. Động năng của con lắc.

C. Vận tốc cực đại.                                          

Hình 3.1 mô tả sự biến thiên vận tốc theo thời gian của một vật dao động điều hoà.

Hình 3.1

Viết phương trình li độ và gia tốc theo thời gian.

Một vật dao động điều hoà với tần số góc \(\omega = 5{\rm{rad}}/{\rm{s}}\). Khi \({\rm{t}} = 0\), vật đi qua vị trí có li độ \(x = - 2{\rm{\;cm}}\) và có vận tốc \(10{\rm{\;cm}}/{\rm{s}}\) hướng về vị trí biên gần hơn. Hãy viết phương trình dao động của vật.

Một dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài \(10{\rm{\;cm}}\) và thực hiện được 50 dao động trong thời gian \(78,5{\rm{\;s}}\). Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ \(x = - 3{\rm{\;cm}}\) theo chiều hướng về vị trí cân bằng?

Chất điểm \(M\) chuyển động tròn đều trên một đường tròn với tốc độ dài \(160{\rm{\;cm}}/{\rm{s}}\) và tốc độ góc \(4{\rm{rad}}/{\rm{s}}\). Hình chiếu \({\rm{P}}\) của \({\rm{M}}\) trên một đường thẳng cố định nằm trong mặt phẳng hình tròn dao động điều hoà với biên độ và chu kì lần lượt là:

A. \(40{\rm{\;cm}};0,25{\rm{\;s}}\).              

B. \(40{\rm{\;cm}};1,57{\rm{\;s}}\).              

C. \(40{\rm{\;m}};0,25{\rm{\;s}}\).                

Một chất điểm dao động điều hoà với tần số \(4{\rm{\;Hz}}\) và biên độ \(10{\rm{\;cm}}\). Gia tốc cực đại của chất điểm là:

A. \(2,5{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\).                

B. \(25{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\).                 

C. \(63,1{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\).              

D. \(6,31{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\).

Vận tốc của một vật dao động điều hoà tại vị trí cân bằng là \(1{\rm{\;cm}}/{\rm{s}}\) và gia tốc của vật tại vị trí biên là \(1,57{\rm{\;cm}}/{{\rm{s}}^2}\). Chu kì dao động của vật là:

A. 3,24 s.                      

B. \(6,28{\rm{\;s}}\).    

C. \(4{\rm{\;s}}\).         

D. \(2{\rm{\;s}}\).

Một vật dao động điều hoà có phương trình \(x = 2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Phương trình vận tốc của vật là:

A. \(v = 5{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}/{\rm{s}}} \right)\).   

B. \(v = 10{\rm{cos}}\left( {5t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}/{\rm{s}}} \right)\).

C. \(v = 20{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}/{\rm{s}}} \right)\).   

D. \(v = 5{\rm{cos}}\left( {5t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}/{\rm{s}}} \right)\).

Chọn kết luận đúng về dao động điều hoà của con lắc lò xo.

A. Quỹ đạo là đường hình sin.                         

B. Quỹ đạo là một đoạn thẳng.

C. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.                  

D. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian.

Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình \({\rm{x}} = 10{\rm{cos}}\left( {2\pi {\rm{t}} + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \({{\rm{t}}_1} = 1{\rm{\;s}}\) đến \({{\rm{t}}_2} = 2,5{\rm{\;s}}\).

Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì \({\rm{T}} = 2{\rm{\;s}}\). Trong \(3{\rm{\;s}}\) vật đi được quãng đường \(60{\rm{\;cm}}\). Khi \({\rm{t}} = 0\) vật đi qua vị trí cân bằng và hướng về vị trí biên dương. Hãy viết phương trình dao động của vật.

Đồ thị li độ theo thời gian \({x_1},{x_2}\) của hai chất điểm dao động điều hoà được mô tả như Hình 2.2

Xác định độ lệch pha giữa hai dao động.

Đồ thị li độ theo thời gian của một chất điểm dao động điều hoà được mô tả như Hình 2.1

Xác định biên độ, chu kì và pha ban đầu của dao động.

 

Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian là: \(x = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Tần số của dao động là

A. \(10{\rm{\;Hz}}\).    

B. \(20{\rm{\;Hz}}\).    

C. \(10\pi {\rm{Hz}}\). 

D. \(5{\rm{\;Hz}}\).

Một chất điểm dao động điều hoà. Trong thời gian 1 phút, vật thực hiện được 30 dao động. Chu kì dao động của chất điểm là

A. \(2{\rm{\;s}}\).         

B. \(30{\rm{\;s}}\).       

C. \(0,5{\rm{\;s}}\).      

D. \(1{\rm{\;s}}\).

Một chất điểm dao động điều hoà có tần số góc \(\omega = 10\pi \left( {{\rm{rad}}/{\rm{s}}} \right)\). Tần số của dao động là

A. \(5{\rm{\;Hz}}\).      

B. \(10{\rm{\;Hz}}\).    

C. \(20{\rm{\;Hz}}\).    

Xét cơ cấu truyền chuyển động Hình 1.2. Hãy giải thích tại sao khi bánh xe quay đều thì pit-tông dao động điều hoà.

Hình 1.2

Đồ thị li độ theo thời gian \({x_1},{x_2}\) của hai chất điểm dao động điều hoà được mô tả như Hình 1.1. Xác định biên độ và pha ban đầu của mỗi dao động.

Tính li độ của chất điểm khi \({\rm{t}} = 6{\rm{\;s}}\).

Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian là: \(x = 10{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Tính quãng đường chất điểm đi được sau 2 dao động.

Phương trình dao động điều hoà là \(x = 5{\rm{cos}}\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu và pha ở thời điểm t của dao động.