Cho tập hợp A={1; 2; 3; 4; a; b}. Xét các mệnh đề sau đây:

(I): “3 ∈ A”.

(II): “{3; 4} ∈ A”.

(III): “{a; 3; b} ∈ A”.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. I đúng

B. I, II đúng

C. II đúng

D. III đúng.

Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “\(\sqrt 2 \) không phải là số hữu tỉ”?

A. \(\sqrt 2 \ne \mathbb{Q}\)

B. \(\sqrt 2 \not\subset \mathbb{Q}\)

C. \(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\)

D. \(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}\).

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là V, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu?

A. \(r = \sqrt[3]{{\frac{{V\pi }}{2}}}\)

B. \(r = \sqrt[3]{V}\)

C. \(r = \sqrt[3]{{\frac{V}{{2\pi }}}}\)

D. \(r = \sqrt[3]{{\frac{V}{2}}}\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3\) là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < {\log _3}2\end{array} \right.\)

B. x > log₃2

C. x < 1

D. log₃2 < x < 1.

Không gian mẫu khi gieo hai đồng xu là:

A. Ω ={SS; NN; NS; SN}

B. Ω ={SS; NN; SN}

C. Ω ={SS; NN}

D. Ω ={SS; SN}.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI), (SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{3\sqrt {15} {a^3}}}{5}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).

A. 30°

B. 36°

C. 45°

D. 60°.

Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α, 0 ≤ α < 2π biến hình vuông trên thành chính nó?

A. 6

B. 2

C. 3

D. 4.

“ Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một … của chúng thì ta được một phân số mới … phân số đã cho”. Các cụm từ thích hợp vào chỗ trống lần lượt là:

A. ước chung, bằng

B. bội chung, lớn nhất

C. số, bằng

D. tích, bằng.

Tính \(\sqrt {49} \).

A. –7

B. 49

C. \( \pm 7\)

D. 7.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên:

Số nghiệm thực của phương trình 2f (x² – 1) – 5 = 0.

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9^x  – (m – 1) . 3^x  + 2m = 0 có nghiệm duy nhất.

A. \(m = 5 + 2\sqrt 6 \)

B. \(m = 0;m = 5 + 2\sqrt 6 \)

C. \(m < 0;m = 5 \pm 2\sqrt 6 \)

D. \(m < 0;m = 5 + 2\sqrt 6 \).

Có hai dãy ghế mỗi dãy xếp 5 nam, 5 nữ vào 2 dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách nếu:

a) Nam và nữ được xếp tùy ý.

b) Nam 1 dãy ghế nữ 1 dãy ghế.

Nghiệm của phương trình sin2x + cosx = 0 là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh bằng 2 có bán kính là:

A. 1

B. 2

C. \(\sqrt 2 \)

D. \(2\sqrt 2 \).

Cho hình nón có đường cao h = 5a và bán kính đáy r = 12a. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn theo dây cũng có độ dài 10a. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) và hình nón đã cho.

A. 69a²

B. 120a²

C. 60a²

D. \(\frac{{119{{\rm{a}}^2}}}{2}\).

Giải phương trình: \[{{\rm{x}}^2} - x + 1 = 2\sqrt {3{\rm{x}} - 1} \].

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. log(3a) = 3log a

B. \(\log {a^3} = \frac{1}{3}\log a\)

C. log a³ = 3log a

D. \(\log \left( {3a} \right) = \frac{1}{3}\log a\).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{c{\rm{x}} + d}}\) là:

A. I(0; 0)

B. \(I\left( {\frac{{ - d}}{c};\frac{a}{c}} \right)\)

C. \(I\left( {\frac{a}{c};\frac{{ - d}}{c}} \right)\)

D. \(I\left( {\frac{d}{c};\frac{b}{a}} \right)\).

Trong mp(α), cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S ∉ mp(α). Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong số bốn điểm nói trên?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 8.

Giá trị của biểu thức A = tan1° tan2°tan3° ... tan88°tan89° là:

A. 0

B. 2

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. 1.

Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) = x² rồi so sánh f(x₁) và f(x₂) (với x₁ < x₂) trong từng trường hợp sau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –2; 0), B(0; –4; 0), C(0; 0; –3). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A, gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?

A. (P): 6x – 3y + 5z = 0

B. (P): –6x + 3y + 4z = 0

C. (P): 2x – y – 3z = 0

D. (P): 2x – y + 3z = 0.

Chứng minh rằng ngũ giác có năm cạnh bằng nhau và ba góc liên tiếp bằng nhau là ngũ giác đều.

Một số gấp lên 9 lần rồi bớt đi 13 thì được năm chục. Giá trị của số đó là:

A. 63

B. 5

C. 6

D. 7.

Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

A. 5

B. 3

C. 7

D. 9.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?

A. 900

B. 9 000

C. 90 000

D. 27 216.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = 4x² – 4mx + m² – 2m trên đoạn [–2; 0] bằng 3. Tính tổng T các phần tử của S.

A. \(T = - \frac{3}{2}\)

B. \(T = \frac{1}{2}\)

C. \(T = \frac{9}{2}\)

D. \(T = \frac{3}{2}\).

Với giá trị nào của m để phương trình 9^x – 3^x + m = 0 có nghiệm?

A. \(m > \frac{1}{4}\)

B. m < 0

C. m > 0

D. \(m \le \frac{1}{4}\).

Cho phép vị tự tâm O tỉ số k ≠ 0 biến điểm M thành điểm M’. Chọn mệnh đề đúng:

A. \(\overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \)

B. \(\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow {OM'} \)

C. \(\overrightarrow {OM'} = - k\overrightarrow {OM} \)

D. \(\overrightarrow {OM'} = \left| k \right|\overrightarrow {OM} \).

Cho tứ giác ABCD có AB = CD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, DB. Đường thẳng EF lần lượt cắt AB, CD tại H, K. Chứng minh rằng \(\widehat {KHB} = \widehat {HKC}\)

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:

A. AM (M là trung điểm của AB)

B. AN (N là trung điểm của CD)

C. AH (H là hình chiếu của B trên CD)

D. AK (K là hình chiếu của C trên BD).

Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao vào bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a. Thể tích khối tứ diện OO'AB theo a là:

A. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)

B. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)

C. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\).

Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng:

A. SA

B. SD

C. SB

D. AC.

Trong không gian cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2.

Cho 2 đường thẳng a, b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a, b và A?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4.

Rút gọn tổng sau: \(S = C_n^1 + 2C_n^2 + 3C_n^3 + ... + nC_n^n\) ta được:

A. S = n . 2ⁿ

B. S = 2ⁿ⁺¹

C. S = n. 2^n-1

D. S = 2^n-1.

Trên một kệ sách có 6 quyển sách toán khác nhau, 7 quyển sách lý khác nhau và 8 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 4 quyển sách khác nhau đủ cả ba loại sách toán, lý và hóa tặng cho 4 học sinh của lớp 11A1?

Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mp(ABCD). Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt xác định bởi 3 trong số các điểm A, B, C, D, S?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 4.

Cho 90° < α < 180°. Kết luận nào sau đây đúng

A. sin(α) > 0; cos(α) > 0

B. sin(α) > 0; cos(α) < 0

C. sin(α) < 0; cos(α) > 0

D. sin(α) < 0; cos(α) < 0.

Chọn câu sai. Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau.

A. Hình vuông

B. Hình thang cân

C. Hình chữ nhật

D. Hình thoi.