Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + (y ‒ 1)² = 1. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng d: y = m với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số y = Q(m). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

Cho hai phân thức $\frac{1}{2x^2+2x}$   và $\frac{1}{3x^2-6x}$  .

Phân tích các mẫu thức của hai phân thức đã cho thành nhân tử.

Chứng minh rằng phương trình:

a) x³ + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ khi }\left|x\right|<2\\ x\left(2-x\right)\text{\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }\left|x\right|\ge 2\end{array}\right..$

Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

$\frac{-a{x}^2-ax}{x^2-1}$và $\frac{3x}{x-1}$  .

Tròn thực hiện rút gọn như hình bên. Hỏi bạn tròn làm đúng hay sai? Vì sao?

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2-x\text{ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<1\\ x^2+x\text{ khi }x\ge 1\end{array}\right.$  và $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-x^2\text{ khi }x<1\\ -x^2+a\text{ khi }x\ge 1.\end{array}\right.$

Tìm giá trị của tham số a sao cho hàm số h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x = 1.

Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{2x^2+2x}{x^2-1}$  cho các nhân tử chung, ta nhận được một phân thức mới bằng phân thức đã cho nhưng đơn giản hơn.

Cho hai hàm số f(x) = x ‒ 1 và g(x) = x² ‒ 3x + 2. Xét tính liên tục của các hàm số:

Phân tích tử và mẫu của phân thức $\frac{2x^2+2x}{x^2-1}$  thành nhân tử và tìm các nhân tử chung của chúng.

Giải thích vì sao $\frac{-x}{1-x}=\frac{x}{x-1}$ .

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a) f(x) = x³ ‒ x² + 2;                               b) $f\left(x\right)=\frac{x+1}{x^2-4x};$

c) $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x^2-x+1};$                                 d) $f\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x}$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}& \text{ khi }x\ne 2\\ a& \text{ khi }x=2.\end{array}\right.$

Tử và mẫu của phân thức $\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$  có nhân tử chung là x – 1. Viết phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu của phân thức này cho nhân tử chung đó. So sánh phân thức mới nhận được và phân thức đã cho.

Xét tính liên tục của hàm số:

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2.

Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{x+y}{x-y}$  với 2x ta được phân thức mới nào? Giải thích vì sao phân thức mới nhận được bằng phân thức đã cho.

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = x³ ‒ 3x + 2 tại điểm x = ‒2;

b)   $f\left(x\right)=\sqrt{3x+2}$ tại điểm x = 0.

Liệu có phân thức nào đơn giản hơn nhưng bằng phân thức $\frac{x-y}{x^3-y^3}$  không nhỉ?

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(t, t²), t > 0, nằm trên đường parabol y = x². Đường trung trực của đoạn thẳng OM cắt trục tung tại N. Điểm N dần đến điểm nào khi điểm M dần đến điểm O?

Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng:

Có bao nhiêu nguyên nhân sau đây giúp hoạt động hô hấp ở chim đạt hiệu quả cao nhất trong các động vật có xương sống trên cạn?

(1) Khi hít vào và thở ra đều có không khí giàu O₂ đi qua phổi.

(2) Sau khi thở ra, trong phổi không có khí cặn.

(3) Hoạt động hô hấp ở chim là hô hấp kép nhờ hệ thống ống khí và túi khí.

(4) Chim có đời sống bay lượn trên cao nên sử dụng được không khí sạch, giàu O₂ hơn.

(5) Dòng khí đi ngược chiều với dòng máu trong các mao mạch.

Tính các giới hạn sau:

b) Tính thời gian ô tô đi được 120 km trong trường hợp vận tốc của ô tô là 60 km/h.

Một ô tô chạy với vận tốc là x (km/h).

Cho A là một đa thức khác 0 tùy ý. Hãy giải thích vì sao $\frac{0}{A}=0$   và $\frac{A}{A}=1$ .

Tìm các giới hạn sau:

Khi nói về quá trình tiêu hoá ở động vật, có bao nhiêu phát biểu dưới đây đúng?

(1) Tiêu hoá ở động vật chưa có cơ quan tiêu hoá là tiêu hoá nội bào, nhờ các enzyme thuỷ phân trong lysosome.

(2) Tiêu hoá ở động vật có túi tiêu hoá, quá trình tiêu hoá chỉ theo hình thức tiêu hoá ngoại bào.

(3) Tiêu hoá ở động vật đã hình thành ống tiêu hoá và các tuyến tiêu hoá, với sự tham gia của các enzyme chủ yếu là tiêu hoá ngoại bào.

(4) Tiêu hoá ở động vật ăn thịt và ăn tạp diễn ra trong cơ quan tiêu hóa.