Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức \[ - 5x \le 45\] với \[\frac{{ - 2}}{5},\] ta được bất đẳng thức nào sau đây?

A. \[2x \le 18.\]

B. \[2x > 18.\]

C. \[2x \le - 18.\]

D. \[2x \ge - 18.\]

Trong các cặp bất đẳng thức sau, cặp bất đẳng thức nào ngược chiều?

A. \[3 > \frac{2}{5}\] và \[9 > - \sqrt 4 .\]

B. \[ - \frac{7}{6} \le a\] và \[5a \le 6.\]

C. \[\frac{2}{y} < 5\] và \[ - 2\sqrt 3 < - y.\]

D. \[x \le 8\sqrt 2 \] và \[4 \ge 2y.\]

I. Nhận biết

Cho \[a > b\] và các khẳng định sau:

(I) \[a - 5 > b - 5.\]

(II) \[a - 5 > b.\]

(III) \[a + 3 > b + 2.\]

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \[0.\]

B. \[1.\]

C. \[2.\]

D. \[3.\]

Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc, viết. Kết quả bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là \[6,5;\,\,6,5;\,\,5,5.\] Hỏi bạn Hà cần đạt được ít nhất bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để kết quả bài thi đạt được ít nhất là \[6,25?\]

A. \[6.\]

B. \[6,25.\]

C. \[6,5.\]

D. \[6,75.\]

Cho phương trình \[5x - 4 = 2 - 3m\,\,\,\,\left( 1 \right),\] trong đó \[x\] là ẩn số và \[m\] là một số cho trước. Giá trị của \[m\] để phương trình (1) có nghiệm dương là

A. \[m < - 2.\]

B. \[m > 2.\]

C. \[m < 2.\]

D. \[m \le - 2.\]

III. Vận dụng

Bạn An có 200 000 đồng. Bạn An mua một cây thước kẻ giá 6 000 đồng và một số quyển vở với giá 9 000 đồng. Giả sử \[x\,\,\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\] là số quyển vở bạn An đã mua thì \[x\] phải thỏa mãn bất phương trình nào sau đây?

A. \[6\,\,000x + 9\,\,000 \ge 200\,\,000.\]

B. \[9\,\,000x + 6\,\,000 \ge 200\,\,000.\]

C. \[6\,\,000x + 9\,\,000 \le 200\,\,000.\]

D. \[9\,\,000x + 6\,\,000 \le 200\,\,000.\]

Bất phương trình \[2{\left( {x + 2} \right)^2} < 2x\left( {x + 2} \right) + 4\] có nghiệm là

A. \[x < - 1.\]

B. \[x > - 1.\]

C. \[x \ge - 1.\]

D. \[x \ge 1.\]

Nghiệm của bất phương trình \[7,5 - \left( {2x + 9,5} \right) \ge 4\left( {x + 3,5} \right) + 3,5\] là

A. \[x \ge 3,25.\]

B. \[x \le - 3,25.\]

C. \[x < 3,25.\]

</>

D. \[x = - 3,25.\]

Bất phương trình \[3x - \left( {6 + 2x} \right) < 3\left( {x + 4} \right)\] có nghiệm là

A. \[x > - 9.\]

B. \[x < - 9.\]

C. \[x > - \frac{9}{2}.\]

D. \[x < - \frac{9}{2}.\]

Với giá trị nào của \[x\] thì biểu thức \[4x + 1\] là số âm?

A. \[x = - \frac{1}{4}.\]

B. \[x > - \frac{1}{4}.\]

C. \[x < \frac{1}{4}.\]

D. \[x < - \frac{1}{4}.\]

Số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \[\frac{{4x - 1}}{9} < \frac{{5 - 3x}}{6}\] là

A. \[0.\]

B. \[1.\]

C. \[ - 1.\]

D. \[ - 2.\]

\[x < - \frac{7}{5}\] </>

là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. \[ - 5x + 2 \ge - 5.\]

B. \[ - 5x + 2 > 5.\]

C. \[ - 5x - 2 > 5.\]

D. \[ - 5x - 2 < 5.\]

II. Thông hiểu

Giá trị của \[m\] để bất phương trình \[\left( {m + 2} \right)x + {m^2} - 4 < 0\] là bất phương trình bậc nhất một ẩn là

A. \[m \ne 2.\]

B. \[m \ne - 2.\]

C. \[m = 2;\,\,m = - 2.\]

D. \[m \ne 2;\,\,m \ne - 2.\]

Cho bất phương trình \[ - x + 5 < 3.\] Phép biến đổi nào sau đây là đúng?

A. \[ - x > 3 + 5.\]

B. \[ - x > 3 - 5.\]

C. \[ - x < 3 - 5.\]

D. \[ - x < 3 + 5.\]

Hệ số \[a,\,\,b\] của bất phương trình bậc nhất một ẩn \[6x - 23 \ge 0\] là

A. \[a = 6;\,\,b = - 23.\]

B. \[a = x;\,\,b = - 23.\]

C. \[a = 6;\,\,b = 23.\]

D. \[a = 6x;\,\,b = - 23.\]

Giá trị \[x = 3\] là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. \[2{x^2} \le 5 + x.\]

B. \[ - 4x + 7 > - 1 - x.\]

C. \[3x - 8 \ge - 7x.\]

D. \[5 - 3x < - 4x + 2.\]

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. \[3x + \frac{1}{y} > 0.\]

B. \[y \ge 8x - 1.\]

C. \[t + 6 \ge 0.\]

D. \[0x + 10 < 0.\]

I. Nhận diện

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A. \[y \le 3x - 4.\]

B. \[{x^2} - 4x + 5 > 0.\]

C. \[6x \ge 12 - x.\]

D. \[\frac{1}{2}x + \frac{7}{x} < 6.\]

Cho các số thực \[a,b,c\] tùy ý. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) > {\left( {a + b + c} \right)^2}.\]

B. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) < {\left( {a + b + c} \right)^2}.\]

C. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge {\left( {a + b + c} \right)^2}.\]

D. \[3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \le {\left( {a + b + c} \right)^2}.\]

Cho các khẳng định sau với mọi \[x,y\] là số dương:

(I) \[\left( {x + y} \right)\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) \ge 4.\]

(II) \[{x^2} + {y^3} \le 0.\]

(III) \[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} > 0.\]

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

III. Vận dụng

Cho \[x + y > 1.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \[{x^2} + {y^2} = \frac{1}{2}.\]

B. \[{x^2} + {y^2} < \frac{1}{2}.\]

C. \[{x^2} + {y^2} \le \frac{1}{2}.\]

D. \[{x^2} + {y^2} > \frac{1}{2}.\]

Cho \[a > b > 0.\] So sánh \[{a^3}\] và \[{b^3}\] ta được

A. \[{a^3} < {b^3}.\]

B. \[{a^3} > {b^3}.\]

C. \[{a^3} = {b^3}.\]

D. \[{a^3} \le {b^3}.\]

Cho \[a > b > 0.\] So sánh \[{a^2}\] và \[ab\] ta được

A. \[{a^2} > ab.\]

B. \[{a^2} \le ab.\]

C. \[{a^2} \ge ab.\]

D. \[{a^2} < ab.\]

Chọn khẳng định sai. Nếu \[a < b\] thì

A. \[5a - 6 < 5b - 6.\]

B. \[2a + 3 < 2b + 7.\]

C. \[8 - 7a < 8 - 7b.\]

D. \[11 - 4a > 9 - 4b.\]

Biết \[a - 3 < b,\] so sánh \[a + 10\] và \[b + 13\] ta được

A. \[a + 10 > b + 13.\]

B. \[a + 10 < b + 13.\]

C. \[a + 10 \le b + 13.\]

D. \[a + 10 = b + 13.\]

Biết \[m + \frac{2}{3} = n\], so sánh \[m,\,\,n\] ta được

A. \[n \le m.\]

B. \[m > n.\]

C. \[m \le n.\]

D. \[m < n.\]

Với hai số thực \[a,b,\] khi \[ab < 0\] thì ta nói:

A. \[a,b\] cùng dương.

B. \[a,b\] cùng âm.

C. \[a,b\] cùng dấu.

D. \[a,b\] trái dấu.

II. Thông hiểu

Nếu \[a < b\] thì

A. \[2a < 2b.\]

B. \[ - 3a < - 3b.\]

C. \[4a > 4b.\]

D. \[3\left( {b + 1} \right) < 3\left( {a + 1} \right).\]

Giả sử \[t\] là số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày. Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức trong trường hợp: “Số giờ làm việc tối thiểu của công nhân trong một ngày là 8 giờ” ta được

A. \[t \ge 8.\]

B. \[t > 8.\]

C. \[t = 8.\]

D. \[t < 8.\]

Trong các cặp bất đẳng thức sau, cặp bất đẳng thức nào cùng chiều?

A. \[2,5 < 5,8\] và \[2 > \sqrt 3 .\]

B. \[ - 1 > - 2\sqrt 5 \] và \[2 > \sqrt 3 .\]

C. \[4,7 < 8\] và \[8 > a.\]

D. \[2\sqrt 7 > b\] và \[ - 4b < 6.\]

Cho \[x - 2 \ge y - 2.\] Bất đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) là

A. \[x < y.\]

B. \[x > y.\]

C. \[x \le y.\]

D. \[y \le x\].

Cho bất đẳng thức \[m > n.\] Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

A. \[m + 4 < n + 4.\]

B. \[m - 4 > n - 4.\]

C. \[m - 1 < n - 1.\]

D. \[n + 1 > m + 1.\]

I. Nhận biết

Bất đẳng thức mô tả phát biểu “\[x\] là số không âm” là

A. \[x \le 0.\]

B. \[x \ge 0.\]

C. \[x < 0.\]

D. \[x > 0.\]

Hai ngăn của một kệ sách có tổng cộng \[500\] cuốn sách. Nếu chuyển \[75\] cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp \[3\] lần số sách ở ngăn thứ nhất. Khi đó số sách ở ngăn thứ nhất và ngăn thứ hai ban đầu lần lượt là

A. \[200\] và \[300.\]

B. \[250\] và \[250.\]

C. \[300\] và \[200.\]

D. \[400\] và \[100.\]

Với giá trị dương nào của \[m\] thì phương trình \[2x - {\left( {m - 2} \right)^2}y = 5\] nhận cặp số \[\left( { - 10; - 1} \right)\] làm nghiệm?

A. \[m = 3.\]

B. \[m = - 3.\]

C. \[m = 7.\]

D. \[m = 7\] hoặc \[m = - 3.\]

III. Vận dụng

Cho phương trình \[\frac{1}{{x + 1}} - \frac{{2{x^2} - m}}{{{x^3} + 1}} = \frac{4}{{{x^2} - x + 1}}.\] Biết \[x = 0\] là một nghiệm của phương trình. Nghiệm còn lại là

A. \[x = - 5.\]

B. \[x = 5.\]

C. \[x = 2.\]

D. \[x = - 1.\]

Để giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 7y = 9\\3x - 5y = 6\end{array} \right.\] bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:

A. $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{2}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{7}\boxed{=}\boxed{9}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{6}\boxed{=}\boxed{=}.$

B. $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{7}\boxed{=}\boxed{9}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{6}\boxed{=}\boxed{=}\boxed{=}.$

C. $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{7}\boxed{=}\boxed{9}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{6}\boxed{=}\boxed{=}\boxed{=}.$

D. $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{7}\boxed{=}\boxed{9}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{6}\boxed{=}.$

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right) = xy + 4\\\left( {x + 2} \right)\left( {y - 1} \right) = xy - 10\end{array} \right..\] Nghiệm của hệ phương trình trên là

A. \[\left( {x;y} \right) = \left( {2;3} \right).\]

B. \[\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 3} \right).\]

C. \[\left( {x;y} \right) = \left( { - 2; - 3} \right).\]

D. \[\left( {x;y} \right) = \left( { - 2;3} \right).\]

Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - x - 3y = 2\\5x + 9y = - 11\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn \(x\) theo \(y)\), ta được phương trình ẩn \(y\) là

A. \[ - 6y = - 21.\]

B. \[y = - 3y - 2.\]

C. \[ - 6y = - 1.\]

D. \[6y = - 1.\]

Phương trình \[{x^2} - 3x = 2x - 6\] có nghiệm là

A. \[x = 3\] và \[x = 2.\]

B. \[x = - 3\] và \[x = - 2.\]

C. \[x = 3.\]

D. \[x = - 2.\]