Nêu điều kiện để x là căn bậc hai số học của số a không âm. Cho ví dụ

 So sánh

$$\begin{gathered} a)5 v\text{à }\sqrt[3]{123} \\ b)5\sqrt[3]{6} v\text{à }6\sqrt[3]{5} \end{gathered}$$

Tính

$\begin{array}{l}a)\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\\ b)\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}\cdot \sqrt[3]{4}\end{array}$

Hãy tìm

$\sqrt[3]{512};\sqrt[3]{-729};\sqrt[3]{0,064};\sqrt[3]{-0,216};\sqrt[3]{-0,008}$

Tính $\sqrt[3]{1728} ; \sqrt[3]{64}$ theo hai cách.

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau

a) 27;        b) -64;        c) 0;        d) 1/125

Giá trị của biểu thức

$\begin{array}{r}\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\text{ bằng}\\ \text{ A. }\frac{1}{2};\text{\hspace{1em} B. }1;\text{\hspace{1em} C.-4 ; D. 4}\end{array}$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

$M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$

với a > 0 và a ≠ 1.

Chứng minh các đẳng thức sau:

$$\begin{gathered} a)\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right){\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)}^2=1 với a\ge 0 v\text{à }a\ne 1 \\ b)\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{a^2+2ab+b^2}}=\left|a\right| v\text{ó}i a+b>0 v\text{à }b\ne 0 \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức sau:

$$\begin{gathered} a)\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}} với>0 v\text{à b>0} \\ b>b)\$\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^2}}\cdot \sqrt{\frac{4m-8mx+4m{x}^2}{81}} với m>0v\text{à }x\ne 1 \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\\ b)\sqrt{150}+\sqrt{1,6}\cdot \sqrt{60}+4,5\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}\\ c\left)\right(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84}\\ d) {\left(\sqrt{6 }+\sqrt{5}\right)}^2-\sqrt{120}\end{array}$

Chứng minh các đẳng thức sau:

$$\begin{gathered} a)\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6} \\ b)(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}v\text{ó}ix>0 \end{gathered}$$

Cho biểu thức

$B=\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}$

với x ≥ -1.

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0):

$\begin{array}{l}a)5\sqrt{a}-4b\sqrt{25a^3}+5a\sqrt{16a{b}^2}-2\sqrt{9a}\\ b)5a\sqrt{64a{b}^3}-\sqrt{3}\cdot \sqrt{12a^3{b}^3}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^{3}b}\end{array}$

 Rút gọn các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}+\sqrt{5}\\ b)\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{4,5}+\sqrt{12,5}\\ c)\sqrt{20}-\sqrt{45}+3\sqrt{18}+\sqrt{72}\\ \text{d})0,1\cdot \sqrt{200}+2\cdot \sqrt{0,08}+0,4\cdot \sqrt{50}\end{array}$

Chứng minh đẳng thức:

$\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}={(\sqrt{a}-\sqrt{b})}^2\text{ vói }a>0,b>0$

Rút gọn 3√5a - √20a + 4√45a + √a với a ≥ 0.

√25x - √16x = 9 khi x bằng

        (A) 1 ;     (B) 3 ;     (C) 9 ;     (D) 81

Hãy chọn câu trả lời đúng.

 Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

a) 3√5, 2√6, √29, 4√2 ;         b) 6√2, √38, 3√7, 2√14

Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

$$\begin{gathered} a) ab+b\sqrt{a} +\sqrt{a}+1 \\ b) \sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{x{y}^2} \end{gathered}$$

Rút gọn biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

$\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}};\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2};\frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}};\frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}$

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết biểu thức chữ đều có nghĩa):

$$\begin{gathered} a\left)\sqrt{18{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2} \\ b\right) ab\sqrt{1+\frac{1}{a^2{b}^2}} \\ c) \sqrt{\frac{a}{b^3}+\frac{a}{b^4}} \\ d) \frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \end{gathered}$$

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

$\frac{5}{\sqrt{10}};\frac{5}{2\sqrt{5}};\frac{1}{3\sqrt{20}};\frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}};\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}$

 Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$ab\sqrt{\frac{a}{b}};\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}};\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}};\sqrt{\frac{9a^2}{36b}}; 3xz\sqrt{\frac{2}{xy}}$

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$\sqrt{\frac{1}{600}};\sqrt{\frac{11}{540}};\sqrt{\frac{3}{50}}; \sqrt{\frac{5}{98}}; \sqrt{\frac{{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2}{27}}$

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$\sqrt{\frac{1}{600}};\sqrt{\frac{11}{540}};\sqrt{\frac{3}{50}};\sqrt{\frac{{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2}{27}}$

Trục căn thức ở mẫu:

$$\begin{gathered} a)\frac{5}{3\sqrt{8}};\frac{2}{\sqrt{b}} với b>0 \\ b)\frac{5}{5-2\sqrt{3}} \frac{2a}{1-\sqrt{a}} với a\ge 0 và a\ne 1 \\ c)\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} \frac{6a}{2\sqrt{a}-\sqrt{b}} với a>b>0 \end{gathered}$$

 Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$$\begin{gathered} a)\sqrt{\frac{4}{5}}; \\ b)\sqrt{\frac{3}{125}} \\ c)\sqrt{\frac{3}{2a^2}} với a>0 \end{gathered}$$

Rút gọn:

$$\begin{gathered} a)\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3{\left(x+y\right)}^2}{2}} với x\ge 0; y\ge 0 và x\ne y \\ b)\frac{2}{2x}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4^2\right)} với a>0,5 \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

$$\begin{gathered} a)2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x} \\ b)3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28 \end{gathered}$$

So sánh:

$$\begin{gathered} a)3\sqrt{3} và \sqrt{12} \\ b) 7 và 3\sqrt{5} \\ c)\frac{1}{3}\sqrt{51} và \frac{1}{5}\sqrt{150} \\ d) \frac{1}{2}\sqrt{6} và 6\sqrt{\frac{1}{2}} \end{gathered}$$

Đưa thừa số vào trong dấu căn.

$3\sqrt{4};-5\sqrt{2};-\frac{2}{3}\sqrt{xy} với xy\ge 0; x\sqrt{\frac{2}{x}} với x>0$

Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

$$\begin{gathered} a\left)\sqrt{54} \\ b\right) \sqrt{108} \\ c) 0,1\sqrt{20000} \\ d)-0,05\sqrt{28800} \\ e)\sqrt{7,63.a^2} \end{gathered}$$

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

$$\begin{gathered} a) \surd (28a^4{b}^2 ) với b \ge 0; \\ b) \surd (72a^2{b}^4 ) với a < 0. \end{gathered}$$

 Rút gọn biểu thức

a) √2 + √8 + √50;

b) 4√3 + √27 - √45 + √5.

Với a ≥ 0, b ≥ 0, chứng tỏ $\surd (a^2 b) = a\surd b.$

Dùng bảng căn bậc hai để tìm giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau:

$$\begin{gathered} a) x^2 = 3,5 ; \\ b) x^2 = 132 \end{gathered}$$

Biết √9,119 ≈ 3,019. Hãy tính:

    √911,9 ;     √91190 ;     √0,09119 ;     √0,0009119