Hình vuông XYZT nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. điểm M bất kì thuộc cung nhỏ XT, góc ZMT có số đo bằng bao nhiêu?

(A) $23°30\text{'}$     (B) $45°$

(C) $90°$          (D) Không tính được.

Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Khi đó,góc BOC có số đo bằng bao nhiêu?

(A) $60°$         (B) $120°$

(C) $240°$       (D) Không tính được.

Cho hình sau. Khi đó, số đo của góc MFE bằng bao nhiêu?

(A) $50°$        (B) $80°$

(C) $130°$      (D) Không tính được.

Diện tích của nửa hình tròn có đường kính 4R bằng:

$$\begin{gathered} A. \frac{1}{2}\pi R^2 B. \pi R^2 \\ C. 2\pi R^2 D. 4\pi R^2 \end{gathered}$$

Độ dài của nửa đường tròn có đường kính 8R bằng:

(A) πR;     (B) 2πR;

(C) 4πR;     (D) 8πR.

Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc $120°$ là

(A) một đường tròn đi qua hai điểm A, B.

(B) một đường thẳng song song với AB.

(C) một cung chứa góc $120°$ dựng trên hai điểm A, B.

(D) hai cung chứa góc $120°$ (đối xứng nhau) dựng trên hai điểm A, B).

Một tứ giác là tứ giác nội tiếp nếu

(A) có hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.

(B) có 4 góc bằng nhau.

(C) có 4 cạnh bằng nhau.

(D) có các cạnh tiếp xúc với đường tròn.

Một đường tròn là đường tròn nội tiếp nếu nó:

(A) đi qua các đỉnh của một tam giác.

(B) tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của một tam giác.

(C) tiếp xúc với các cạnh của một tam giác.

(D) nằm trong một tam giác.

Hãy chỉ ra phương án mà em cho là đúng.

Góc nội tiếp là góc:

(A) có đỉnh nằm trên đường tròn.

(B) có hai cạnh là hai dây của đường tròn.

(C) có hai đỉnh là tâm đường tròn và có hai cạnh là hai bán kính.

(D) có hai cạnh là hai dây của đường tròn đó và chỉ có một đầu mút chung.

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD. Chứng minh HI song song với AD.

Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a. Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính a. Kẻ các đường kính ABE và ADF. Trên cung nhỏ CE của đường tròn tâm B lấy điểm M (không trùng với E và C). Đường thẳng CM cắt đường tròn tâm D tại điểm thứ hai là N. Hai đường thẳng EM và NF cắt nhau tại điểm T. Gọi H là giao điểm của AT và MN.

Chứng minh:

AT = 4AH.

Cho tam giác đều ACB và ACD, cạnh a. Lần lượt lấy B và D làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính a. Kẻ các đường kính ABE và ADF. Trên cung nhỏ CE của đường tròn tâm B lấy điểm M (không trùng với E và C). Đường thẳng CM cắt đường tròn tâm D tại điểm thứ hai là N. Hai đường thẳng EM và NF cắt nhau tại điểm T. Gọi H là giao điểm của AT và MN.

Chứng minh:

MNT là tam giác đều.

Cho nửa đường tròn đường kính AB.Gọi C là điểm chạy trên nửa đường tròn đó.Trên AC lấy điểm D sao cho AD= BC.Qua A kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy AE =AB (E và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). 

Tính quỹ tích điểm D

Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính AB và AE

Cho tam giác AHB có góc H = $90°$ ,góc A = 30° và BH =4cm.Tia phân giác góc B cắt AH tại O. Vẽ đường tròn (O;OH) và đường tròn (O;OA). Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên

Cho tam giác AHB có góc H = $90°$ ,góc A = 30° và BH =4cm.Tia phân giác góc B cắt AH tại O. Vẽ đường tròn (O;OH) và đường tròn (O;OA). Chứng minh đường tròn (O;OH) tiếp xúc với cạnh AB

Tính diện tích phần tô màu trên hình sau (theo kích thước đã cho trên hình)

hai ròng rọc có tâm O,O’ và bán kính R=4a, R’=a. Hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A theo góc $60°$ .Tìm độ dài của dây cua-roa mắc qua hai ròng rọc

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn .Dựng điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho $\angle$AMB = $\angle$BMC = $\angle$CMA

Cho lục giác đều ABCDEF.Chứng minh rằng đường chéo BF chia AD thành hai đoạn thẳng theo tỉ lệ 1 : 3

Cho đường tròn đường kính AB.Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó.Gọi M là một điểm trên đường tròn .Các đường thẳng AM và BM cắt tiếp tuyến trên lần lượt tại B’ và A’. Chứng minh rằng : AA’.BB’ = $A{B}^2$

Tính diện tích của hình cánh hoa, biết OA = R (h.bs.8).

Tính diện tích của hình được giới hạn bởi các đường cong, biết OA = OB = R > 0 (h.bs.7).

Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH.Vẽ đường tròn tam O đường kính AB.Biết BH = 2cm và HC = 6cm.Tính: Diện tích hình quạt tròn AOH (ứng với các cung nhỏ AH)

Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH.Vẽ đường tròn tam O đường kính AB.Biết BH = 2cm và HC = 6cm.Tính: Tổng diện tích hai hình viên phân AmH và BnH (ứng với các cung nhỏ)

Cho tam giác ABC vuông ở A và đường cao AH.Vẽ đường tròn tam O đường kính AB.Biết BH = 2cm và HC = 6cm.Tính: Diện tích hình tròn (O)

Trong tam giác đều ABC ,vẽ những cung tròn đi qua tâm của tam giác và từng cặp đỉnh của nó. Cho biết cạnh tam giác bằng a,tính diện tích hình hoa thị gạch sọc

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có góc C = $45°$. Tính diện tích hình viên phân AmB (ứng với cung nhỏ AB)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có góc C = $45°$. Tính diện tích hình quạt tròn AOB(ứng với cung nhỏ AB)

Cho đường tròn (O;R) chia đường tròn này thành ba cung có số đo tỉ lệ với 3,4,5.Tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành

Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính 1,2 m. Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm (vào giữa) một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2 m (hình dưới)

Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu chu vi mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

Một chiếc bàn hình tròn được ghép bởi hai nửa hình tròn đường kính 1,2 m. Người ta muốn nới rộng mặt bàn bằng cách ghép thêm (vào giữa) một mặt hình chữ nhật có một kích thước là 1,2 m (hình dưới)

Kích thước kia của hình chữ nhật phải là bao nhiêu nếu diện tích mặt bàn tăng gấp đôi sau khi nới?

Tính diện tích phần tô màu

Vẽ đường xoắn (hình sau) xuất phát từ một hình vuông cạnh 1cm.Nêu cách vẽ

So sánh diện tích phần tô màu và phần để trắng trong hình sau:

Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó là C

Diện tích hình quạt có tỉ lệ thuận với số đo độ của cung không ?

Vẽ đồ thị diện tích hình quạt theo $n^o$

Điền vào ô trống trong bảng sau (S là diện tích hình quạt $n^o$)

Diện tích hình tròn có tỉ lệ thuận với bán kính không ?