Tìm x, biết: $a^{2}x+x=2a^4-2$ với a là hằng số

Cho hai phân thức $\frac{x^3-x^2-x+1}{x^4-2x^2+1}; \frac{5x^3+10x^2+5x}{x^3+3x^2+3x+1}$theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức đã cho, hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất.

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^{2}y-x{y}^2-2y^3}=\frac{1}{x-y}$

Chứng minh các đẳng thức sau: $\frac{x^{2}y+2x{y}^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\frac{xy+y^2}{2x-y}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{x^2+5x+6}{x^2+4x+4}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{5x^3+5x}{x^4-1}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{9-{\left(x+5\right)}^2}{x^2+4x+4}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{80x^3-125x}{3\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(8-4x\right)}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{5x^2-10xy}{2{\left(2y-x\right)}^3}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{20x^2-45}{{\left(2x+3\right)}^2}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{8xy{\left(3x-1\right)}^3}{12x^3\left(1-3x\right)}$

Rút gọn các phân thức: $\frac{14x{y}^5\left(2x-3y\right)}{21x^{2}y{\left(2x-3y\right)}^2}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau: $\frac{15x-10}{3x^2+3x-\left(2x+2\right)} và \frac{5x^2-5x+5}{x^3+1}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức chứng tỏ rằng các cặp phân thức sau bằng nhau: $\frac{x^2+3x+2}{3x+6} và \frac{2x^2+x-1}{6x-3}$

Biến đổi mỗi phân thức sau thành phân thức có mẫu thức là $x^2-9$

$\frac{3x}{x+3}; \frac{x-1}{x-3}; x^2-9$

Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{2x.\left(...\right)}{x^2-4x+4}=\frac{2x}{x-2}$

Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{2x-1}{4}=\frac{\left(2x-1\right)....}{8x+4}$

Hãy điền vào chỗ trống một đa thức thích hợp để được đẳng thức: $\frac{x+5}{3x-2}=\frac{.....}{x\left(3x-2\right)}$

Cho hai phân thức $\frac{A}{B} và \frac{C}{D}$. Chứng minh rằng có vô số cặp phân thức cùng mẫu,có dạng $\frac{A\text{'}}{E} và \frac{C\text{'}}{E}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{A\text{'}}{E}=\frac{A}{B} và \frac{C\text{'}}{E}=\frac{C}{D}$.

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)} và \frac{x+3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{2}{x^2+8x+16} và \frac{x-4}{2x+8}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{4x}{x+} và \frac{3x}{x-1}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức: $\frac{3x}{x-5} và \frac{7x+2}{5-x}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức: $\frac{x+5}{4x} và \frac{x^2-25}{2x+3}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức: $\frac{3}{x+2} và \frac{x-1}{5x}$

Biến đồi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó có từ là đa thức A cho trước: $\frac{8x^2-8x+2}{\left(4x-2\right)\left(15-x\right)}, A=1-2x$

Biến đồi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó có từ là đa thức A cho trước: $\frac{4x+3}{x^2-5}, A=12x^2+9x$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{-x^2+2xy-y^2}{x+y}=\frac{.......}{y^2-x^2}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{.....}{x-y}=\frac{3x^2-3xy}{3{\left(y-x\right)}^2}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{x^2+8}{2x-1}=\frac{3x^2+24x}{......}$

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau: $\frac{x-x^2}{5x^2-5}=\frac{x}{......}$

Cho hai phân thức $\frac{P}{Q} và \frac{R}{S}$

Chứng minh rằng :

Nếu $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}$ và $P\ne S$ thì $\frac{P}{Q-P}=\frac{R}{S-R}$

Cho hai phân thức $\frac{P}{Q} và \frac{R}{S}$

Chứng minh rằng :

Nếu $\frac{P}{Q}=\frac{R}{S}$ thì $\frac{P+Q}{Q}=\frac{R+S}{S}$

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức: $\frac{\left(x+2\right).P}{x^2-1}=\frac{\left(x-2\right).Q}{x^2-2x+1}$

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức : $\frac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\frac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}$

Tìm đa thức P để $\frac{x-3}{x^2+x+1}=\frac{P}{x^3-1}$ Phương án nào sau đây là đúng ?

(A) P = $x^2+3$

(B) P = $x^2-4x+3$

(C) P = x + 3

(D) P = $x^2-x-3$

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

$\frac{2x^2-5x+3}{x^2+3x-4}=\frac{2x^2-x-3}{x^2+5x+4}$

Bạn Lan viết các đẳng thức sau đây và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy tìm và sửa chỗ sai cho đúng.

$\frac{x^2-2}{x^2-1}=\frac{x+2}{x+1}$