Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:$y=\frac{4}{1+x^2}$

Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau: $y=\frac{4}{1+x^2}$

Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

$y=\sqrt{5-4x}$  trên đoạn [-1 ; 1].

Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

$y=\frac{2-x}{1-x}$ trên các đoạn [2 ; 4] và [-3 ; -2]

Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

$y=x^4-3x^2+2$ trên các đoạn [0; 3] và [2; 5]

Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

$y=x^3-3x^2-9x+35$ trên các đoạn [-4; 4] và [0; 5

Lập bảng biến thiên của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-1}{\left(1+x^2\right)}$.

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định.

Cho hàm số y = $\left\{\begin{array}{l}-x^2+2 nếu -2\le x\le 1\\ x nếu 1<x\le 3\end{array}\right.$ 

Có đồ thị như Hình 10. Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2; 3] và nêu cách tính.

Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = (x + 1)/(x - 1) trên đoạn [3; 5].

Xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Tìm a và b để các cực trị của hàm số $y=\frac{5}{3}{a}^2{x}^3+2a{x}^2-9x+b$ đều là nhưng số dương và $x_o=-\frac{5}{9}$ là điểm cực đại.

Chứng minh hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó.

Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y = sinx + cosx

Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: $y=x^4-2x^2+1$

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

$y=x+\frac{1}{x}$

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

$y=x^4+2x^2-3$

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: $y=2x^3+3x^2-3$

Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không.

• y = -2x + 1;

• y = x/3(x-3)2 (H.8).

Giả sử f(x) đạt cực đại tại xo. Hãy chứng minh khẳng định 3 trong chú ý trên bằng cách xét giới hạn tỉ số $\frac{f\left(x_o+∆x\right)-f\text{'}\left(x_o\right)}{∆x}$ khi Δx → 0 trong hai trường hợp Δx > 0 và Δx < 0.

Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

y = x/3(x+ 3)2 trong các khoảng (1/2; 3/2) và (3/2; 4)

Dựa vào đồ thị (H.7, H.8), hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số sau có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất):

y = -x2 + 1 trong khoảng (-∞; +∞);

Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}$ đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

$y=\frac{2x}{x^2-9}$

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:$y=\sqrt{x^2-x-20}$