Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{x}{{\left(1+x^2\right)}^2}dx$ (đặt t = 1 + ${\mathrm{x}}^2$)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x\mathit{.}{e}^{\mathit{-}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}}dx$ (đặt t = ${\mathrm{x}}^2$)

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x^2\sqrt[3]{1+x^3}dx$ với x > -1 (đặt t = 1 + ${\mathrm{x}}^3$)

f(x) = $\frac{1}{\sqrt{\mathit{2}x\mathit{+}\mathit{1}}}$

f(x) = $\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{1-x^2}}$

f(x) = $\frac{1}{{\left(2-\mathrm{x}\right)}^2}$

f(x) = ${\left(\mathrm{x}-9\right)}^4$

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{{\sin }^2\mathrm{x}}$ và $\mathrm{G}\left(\mathrm{x}\right)=10+{\cot }^2\mathrm{x}$

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+1}{2\mathrm{x}-3}$ và $\mathrm{G}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2+10}{2\mathrm{x}-3}$

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\sin }^2\frac{1}{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-\frac{1}{{\mathrm{x}}^2}\sin \frac{2}{\mathrm{x}}$

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{sinx}} \mathrm{cosx}$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{sinx}}$

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\ln \left(\mathrm{x}+\sqrt{1+{\mathrm{x}}^2}\right)$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{\sqrt{1+{\mathrm{x}}^2}}$

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình: ${\log }_2\frac{3x}{x+2}>1$

A. (-$\infty$; -2)              B. (4; +$\infty$)

C. (-$\infty$; -2) $\cup$ (4; +$\infty$)              D. (-2;4)

Tìm x, biết lg2(x + 1) > 1

A. x > 4              B. -1 < x < 4

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^2$

A. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$          B. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. $\left(0;\frac{1}{2}\right)$               D. $\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)$

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2003}+{\log }_{2004}x$ = 2005 là

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Tìm x, biết ${\log }_{3}x+{\log }_4\left(x+1\right)$ = 2

A. x = 1              B. x = 2

C. x = 3              D. x = 4

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau lg(152 + ${\mathrm{x}}^3$) = $\lg {\left(\mathrm{x}+2\right)}^3$

A. {4}              B. {-6}

C. {4;-6}              D. {4;6}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x$ + ${\log }_{9}x$ + ${\log }_{27}x$ = 11

A. {18}              B. {27}

C. {729}              D. {11; 1}

Tìm x, biết ${\log }_{2}x$ = -2

A. x = -4              B. x = 1/4

C. x = -1/4              D. x = 4

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: $\frac{1}{25}.5^x+x=3$

A. {2; ${\log }_{5}3$}              B. {5; ${\log }_{5}2$}

C. {${\log }_{5}3$}              D. {2}

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: $1+3^{\frac{\mathrm{x}}{2}}=2^{\mathrm{x}}$

A. 0              B. 1

C. 2              D. Vô số

Tìm x, biết: $2^{\mathrm{x}}+3^{\mathrm{x}}=5^{\mathrm{x}}$

A. x = 0              B. x = 1

C. x = -1              D. x = 2

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: $3^{\mathrm{x}}.2^{x^2}$= 1

A. $\left\{0; {\log }_2\left(\frac{1}{3}\right)\right\}$      B. {0}

C. $\left\{{\log }_{2}3\right\}$               D. $\left\{0; {\log }_{2}3\right\}$

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình: $5.4^{\mathrm{x}}-7.{10}^{\mathrm{x}}+2.{25}^{\mathrm{x}}=0$

A. {1; 1/5}              B. {1; 5/2}

C. {0;1}              D. {0;-1}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình:

${25}^{\mathrm{x}}-6.5^{\mathrm{x}+1}+5^3=0$

A. {1;2}              B. {5;25}

C. {-1;2}              D. {2;-1}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình

$0,125.4^{2\mathrm{x}}={\left(\frac{\sqrt{2}}{8}\right)}^{-\mathrm{x}}$

A. {6}              B. {4}

C. {2}              D. {1}

Tìm x, biết ${\left(\sqrt{2}\right)}^x=\sqrt[3]{2}$

A. x = 3              B. x = 3/2

C. x = 2/3              D. x = 1/6

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\frac{2^{\mathrm{x}}}{2}<2^{\sqrt{7-x}}$

A. x < 3              B. x $\ge$ 1

C. 1 $\le$ x < 3              D. x < 1

Tìm tập nghiệm của bất phương trình: $\frac{2^{2\mathrm{x}}}{8}>1$

A. x > 3/2              B. x < 3/2

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau:

$\frac{{\log }_2\mathrm{x}}{{\log }_{4}2\mathrm{x}}=\frac{{\log }_{8}4x}{{\log }_{16}8x}$

A. {2}              B. {1/4}

C. {2; 1/4}              D. {2; 1/16}

Số nghiệm của phương trình lg(${\mathrm{x}}^2$ - 6x + 7) = lg(x - 3) là

A. 2              B. 1

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${\log }_2+{\log }_2\left(x-1\right)$ = 1

A. {1}              B. {2}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${\mathrm{x}}^{\lg 4}+4^{\mathrm{lgx}}$ = 32

A. {100}              B. {10}

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình $2^{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-4}$ = 0

A. {1;2}              B. {2;3}

C. {-2;3}              D. {2;-3}

Phương trình 3x2 - 2x + 1 = 1 có nghiệm là

A. x = 1              B. x = 0

C. x = -1              D. x = 1/3

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{lnx}}{\mathrm{x}}$ Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số có một cực tiểu

B. Hàm số có một cực đại

C. Hàm số không có cực trị

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{\mathrm{x}}\ge$5 - 2x là:

A. [1; +$\infty$)              B. (-$\infty$;1]