Để ý rằng: điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} = t\overrightarrow{AC}$, $0 < t < 1$.

Chứng minh nhận xét 4.

$M’ = V_{\left(O,K\right)}\left(M\right) \iff M = V_{\left(O,1/k\right)}\left(M\text{'}\right)$.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3).

a. Chứng minh rằng các điểm A’(2;3), B’(5;4) và C’(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc $–{90}^o$.

b. Gọi tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc$–{90}^o$ và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$.

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, I theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, EF. Hãy tìm một phép dời hình biến tam giác AEI thành tam giác FCH (h.1.46)

Hãy chứng minh tính chất 1.

Gợi ý. Sử dụng tính chất điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi $AB + BC = AC$ (h.1.43).

Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc $90°$ và phép đối xứng qua đường BD (h.1.41).

 Cho hình vuông ABCD tâm O.

a. Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc ${90}^o$.

Trên một chiếc đồng hồ từ lúc 12 giờ đến 15 giờ kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ?

Trong hình 1.31 khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều nào?

Trong hình 1.29 tìm một góc quay thích hợp để phép quay tâm O.

- Biến điểm A thành điểm B;

- Biến điểm C thành điểm D.

Tìm một hình có vô số tâm đối xứng.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình $x – 2y + 3 = 0$. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

Trong các chữ sau, chữ nào là hình có tâm đối xứng?

Chọn hệ tọa độ Oxy, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O chứng minh lại tính chất 1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(- 4;3). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng kẻ qua O vuông góc với AB, cắt AB ở E và cắt CD ở F. Hãy chỉ ra các cặp điểm trên hình vẽ đối xứng với nhau qua tâm O.

Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng?

W

VIETNAM

O

Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-2) và B(3;1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Tìm một số hình tứ giác có trục đối xứng.

Trong những chữ cái dưới đây, chữ nào là hình có trục đối xứng?

Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox để chứng minh tính chất 1.

Chứng minh nhận xét 2. $M’ = {Đ}_d\left(M\right)\iff M = {Đ}_d\left(M\text{'}\right)$

Cho hình thoi ABCD (h.1.12). Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC.

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ  $\overrightarrow{v} = \left(-1; 2\right), A\left(3; 5\right), B\left(-1; 1\right)$ và đường thẳng d có phương trình $x – 2y + 3 = 0.$

a. Tìm tọa độ của các điểm A' , B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$