Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.

Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.

Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện

Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thỏa mãn những tính chất nào?

Cho hai đường thẳng chéo nhau d và d’. Đoạn thẳng AB có độ dài bằng a trượt trên d, đoạn thẳng CD có độ dài bằng b trượt trên d’. Chứng minh rằng khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi.

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn thằng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác với S. Chứng minh rằng: $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA\text{'}}{SA}.\frac{SB\text{'}}{SB}.\frac{SC\text{'}}{SC}$

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập (h.1.27) được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Hãy tính thể tích của nó.

Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng ($H_2$) ?

Có thể chia $\left(H_2\right)$ thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng $\left(H_1\right)$?

Có thể chia $\left(H_1\right)$ thành bao nhiêu khối lập phương bằng $\left(H_0\right)$ ?

Cho hình bát diện đều ABCDEF.

Chứng minh rằng

ABFD, AEFC và BCDE là những hình vuông.

Cho hình bát diện đều ABCDEF.

Chứng minh rằng:

Cắt bìa theo mẫu dưới đây (h.123), gấp theo đường kẻ, rồi dán các mép lại để được các hình tứ diện đều, hình lập phương và hình bát diện đều.

Chứng minh rằng AB’CD’.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (h.1.22b).

Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng a/2.

Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.

Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.

Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau

Giải thích tại sao hình 1.8c không phải là một khối đa diện?

Kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ và hình chóp S.ABCDE (h.1.4 ).

Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức: 

Giải các phương trình sau trên tập số phức: $z^4-z^2$ - 6 = 0

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 

Giải các phương trình sau trên tập số phức: