Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính:

Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số:

Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x\cos x{\sin }^{2}xdx$

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ${\int }_2^3\left[\mathit{ln}\left(x-1\right)-\ln \left(\mathrm{x}+1\right)\right]dx$

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ${\int }_0^1\mathit{ln}\left(2x+1\right)dx$

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ${\int }_1^{9}x\sqrt[3]{1-\mathrm{x}}dx$ (đặt t = $\sqrt[3]{1-\mathrm{x}}$)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ${\int }_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}dx$ (đặt t = $\sqrt{{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1}$)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ${\int }_1^{2}x{\left(1-x\right)}^{5}dx$ (đặt t = 1 - x)

Tính các tích phân sau: ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\mathit{cos}3xdx$ + ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}\mathit{cos}3xdx$ + ${\int }_{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{5\mathrm{\pi }}{2}}\mathit{cos}3xdx$

Tính các tích phân sau: ${\int }_0^1\left(3^{\mathrm{s}}-2^{\mathrm{s}}\right)ds$

$\int x\sqrt{x-1}dx$ bằng:

A. ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^{\frac{5}{2}}+{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}+C$

B. $\frac{2}{15}\left[3{\left(\mathrm{x}-1\right)}^{\frac{5}{2}}-5{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]+C$

C. $\frac{2}{15}\left[3{\left(\mathrm{x}-1\right)}^{\frac{5}{2}}+5{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}\right]+C$

$\int x\ln \left(x+1\right)dx$ bằng:

A. $\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}-1\right)\ln \left(x+1\right)+\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^2+C$

B. $\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}-1\right)\ln \left(x+1\right)-\frac{1}{2}{\left(x-1\right)}^2+C$

C. $\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}-\frac{1}{2}\right)\ln \left(x+1\right)-\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^2+C$

D. $\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}+1\right)\ln \left(x+1\right)-\frac{1}{4}{\left(x-1\right)}^2+C$

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình:

A. (-$\infty$; -2)              B. (4; $\infty$)

Tìm x, biết lg2(x + 1) > 1

A. x > 4              B. -1 < x < 4

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2003}x+{\log }_{2004}x$ = 2005 là

A. 0              B. 1

Tìm x, biết ${\log }_{3}x$ + ${\log }_4(x+1)$ = 2

A. x = 1              B. x = 2

$\int \left(x+1\right).sinxdx$ bằng:

A. (x + 1)cosx + sinx + C              B. -(x + 1)cosx + sinx + C

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình sau lg(152 + $x^3$) = lg${(x+2)}^3$

A. {4}              B. {-6}

C. {4;-6}              D. {4;6}

$\int x.e^{2x}dx$ bằng: 

A. $\frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}\left(\mathrm{x}-2\right)}{2}$ + C        B. $\frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}+1}{2}$ + C

C. $\frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}\left(\mathrm{x}-1\right)}{2}$ + C        D. $\frac{{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}\left(2\mathrm{x}-1\right)}{4}$ + C

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x$ + ${\log }_{9}x$+ ${\log }_{27}x$ = 11

A. {18}              B. {27}

C. {729}              D. {11; 1}

Tìm x, biết ${\log }_{2}x$ = -2

A. x = -4              B. x = 1/4

Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính $\int$sinx.cosx dx

A. $\frac{{\sin }^2\mathrm{x}}{2}$ + C             B. $\frac{-{\cos }^2\mathrm{x}}{2}$ + C 

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình:

A. {2; ${\log }_{5}3$}              B. {5; ${\log }_{5}2$}

C. {${\log }_{5}3$}              D. {2}

Cho F'(x) = f(x), C là hằng số dương tùy ý.

Khi đó $\int$f(x)dx bằng:

A. F(x) + C              B. F(x) - C

Tính các nguyên hàm sau đây: $\int \left(x+e^x\right)e^{2x}dx$