Giải phương trình: ${\left(\mathrm{z}-\mathrm{i}\right)}^2$ + 4 = 0 trên tập số phức.

Biết ${\mathrm{z}}_1$ và ${\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm của phương trình 2${\mathrm{x}}^3$ + $\sqrt{3}$x + 3 = 0. Hãy tính: $\frac{{\mathrm{z}}_1}{{\mathrm{z}}_2}+\frac{z_2}{z_1}$

Biết ${\mathrm{z}}_1$ và ${\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm của phương trình 2${\mathrm{x}}^3$ + $\sqrt{3}$x + 3 = 0. Hãy tính: ${{\mathrm{z}}_1}^4+{{\mathrm{z}}_2}^4$

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3${\mathrm{x}}^2$ + 2x + 7 = 0

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2${\mathrm{x}}^2$ + 3x + 4 = 0

Cho z = a + bi $\in$ C, biết $\frac{\mathrm{z}}{\overline{\mathrm{z}}}$ là một số thuần ảo. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. a = 0              B. b = 0

C. a = b              D. a = b hoặc a = -b

Cho z = a + bi $\in$ C, biết $\frac{\mathrm{z}}{\overline{\mathrm{z}}}\in R$

Kết luận nào sau đây đúng?

A. a = 0              B. b = 0

Cho z $\in$ C. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\frac{1}{\mathrm{z}}\in R\iff z\in R$

B. $\frac{1}{\mathrm{z}}$ là số thuần ảo $\iff$ z là thuần ảo

C. $\frac{1}{\mathrm{z}}=\overline{z}\iff \left|z\right|=1$

Tìm các số phức 2z + $\overline{\mathrm{z}}$ và $\frac{25\mathrm{i}}{\mathrm{z}}$ biết rằng z = 3 – 4i

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2012)

Tìm nghịch đảo của số phức sau: $\frac{1+\mathrm{i}\sqrt{5}}{3-2\mathrm{i}}$

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3x(2 – i) + 1 = 2ix(1 + i) + 3i

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2ix + 3 = 5x + 4i

Thực hiện các phép tính sau: $\frac{\left(3-4\mathrm{i}\right)\left(1+2\mathrm{i}\right)}{1-2\mathrm{i}}+4-3i$

Cho ${\mathrm{z}}_1$, ${\mathrm{z}}_2$ $\in$ C. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\mathrm{z}}_1$.$\overline{{\mathrm{z}}_2}$ + $\overline{{\mathrm{z}}_1}$.${\mathrm{z}}_2$ $\in$ R.

B. ${\mathrm{z}}_1$.${\mathrm{z}}_2$ + $\overline{{\mathrm{z}}_1}$.$\overline{{\mathrm{z}}_2}$ $\in$ R

C. ${\mathrm{z}}_1$.$\overline{{\mathrm{z}}_2}$.$\overline{{\mathrm{z}}_1}$.${\mathrm{z}}_2$ $\in$ R

D. ${\mathrm{z}}_1$.${\mathrm{z}}_2$ - $\overline{{\mathrm{z}}_1}$.$\overline{{\mathrm{z}}_2}$  $\in$ R

Cho n, k $\in$ N, biết ${\mathrm{i}}^{\mathrm{n}}$ = -1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. n là một số chẵn              B. n là một số lẻ

Cho z $\in$ C. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. z + $\overline{\mathrm{z}}$ $\in$ R.

B. z.$\overline{\mathrm{z}}$ $\in$ R.

C. z - $\overline{\mathrm{z}}$$\in$ R.

D. $z^2+{\left(\overline{\mathrm{z}}\right)}^2$$\in$ R.

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1$ = 2 + 5i ; ${\mathrm{z}}_2$ = 3 – 4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức ${\mathrm{z}}_1$.${\mathrm{z}}_2$

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1$ = 1 + 2i ; ${\mathrm{z}}_2$ = 2 – 3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức ${\mathrm{z}}_1$ – 2${\mathrm{z}}_2$

Tính giá trị của biểu thức: P = ${\left(1+\mathrm{i}\sqrt{3}\right)}^2$ + ${\left(1-\mathrm{i}\sqrt{3}\right)}^2$

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Cho z = a + bi . Chứng minh rằng: 

a, ${\mathrm{z}}^2+{\left(\overline{\mathrm{z}}\right)}^2=2\left({\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2\right)$

b, ${\mathrm{z}}^2-{\left(\overline{\mathrm{z}}\right)}^2=4\mathrm{abi}$

c, ${\mathrm{z}}^2.{\left(\overline{\mathrm{z}}\right)}^2={\left({\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2\right)}^2$

Tính: ${\left(1-\mathrm{i}\right)}^{2006}$

Tính: ${\left(1+\mathrm{i}\right)}^{2006}$

Tính các lũy thừa sau: ${\left(\sqrt{2}-\mathrm{i}\sqrt{3}\right)}^2$